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梵塔问题:相信大家都对它非常熟悉了,有 n个半径各不相同的圆盘,按半径从大到小,自下而上依次套在 A柱上,另外还有 B、 C两根空柱。要求将 A柱上的 n个圆盘全部搬到 C柱上去,每次只能搬动一个盘子,且必须始终保持每根柱子上是小盘在上,大盘在下。 在移动盘子的过程当中发现要搬动 n个盘子,必须先将 n-1个盘子从 A柱搬到 B柱去再将 A柱上的最后一个盘子搬到 C柱,最后从 B柱上将 n-1个盘子搬到 C柱去。搬动 n个盘子和搬动 n-1个盘子时的方法是一样的,当盘子搬到只剩一个时,递归结束。
程序如下:
//hanio问题
#includeiostream
using namespace std;
//original为开始的柱子,temp为中转用的柱子
//destination为目的地的柱子
void hanio(int n,char original,char temp,char destination)
{
if(n==1)
coutMove disk n from
original to destinationendl;
else
{
hanio(n-1,original,destination,temp);
coutMove disk n from
original to destinationendl;
hanio(n-1,temp,original,destination);
}
}
对题设调用上面的函数:
int main()
{
hanio(3,A,B,C);
return 0;
}
结果如下:
二、递归处理 Hanoi 塔问题
2、递归应用中的Hanoi塔问题根据上述概念,讨论能行性时必须注意是否可以计算(亦即可在有限步骤内计算),但实际上进行计算时要求计算简单,需要考虑时间与空间复杂度。计算复杂度通常根据计算机计算该函数时所用的存储单元数(空间复杂度)以及所需的计算步数(时间复杂度)进行分析,一般按照 Turing 机加以计算分析。
Hanoi塔问题是一个典型的可用递归方法解决的问题(递归问题通常可转化为非递归问题)[2]。算法分析如下,设A上有n个盘子。
如果n=1,则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2,则:
(1)将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上;
(2)再将A上的一个圆盘移到C上;
(3)最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。
如果n=3,则:
A)将A上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到B(借助于C),步骤如下:
(1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上。
(2)将A上的一个圆盘移到B。
(3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B。
B)将A上的一个圆盘移到C。
C)将B上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到C(借助A),步骤如下:
(1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A。
(2)将B上的一个盘子移到C。
(3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C。到此,完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出,当n大于等于2时, 移动的过程可分解为三个步骤:第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上;第二步 把A上的一个圆盘移到C上;第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上;其中第一步和第三步是类同的。 当n=3时,第一步和第三步又分解为类同的三步,即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上,这里的n`=n-1。 显然这是一个递归过程,程序如下:(开发工具 Turbo C 2.0、计算环境 MS-DOS)
程序 hanoi.c
#i nclude time.h
move( int n, int x, int y, int z )
{
??? if( n==1 )
??????? printf( %c--%c\n, x, z );
??? else
??? {
??????? move( n-1, x, z, y);
??????? printf( %c--%c\n, x, z );
??????? move( n-1, y, x, z );
??? }
}
?
main()
{
??? int h;
??? long timstart = 0;
??? long timend = 0;
?
??? printf( \ninput number:\n );
??? scanf( %d,h );
??? printf( the step to moving %2d diskes:\n, h );
??? time( timstart );
??? move( h, ’a’, ’b’, ’c’ );
??? time( timend );
??? timend -= timstart;
??? printf( \nthe proce
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