梵塔问题相信大都对它非常熟悉了,有 n个半径各不相.doc

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梵塔问题:相信大家都对它非常熟悉了,有 n个半径各不相同的圆盘,按半径从大到小,自下而上依次套在 A柱上,另外还有 B、 C两根空柱。要求将 A柱上的 n个圆盘全部搬到 C柱上去,每次只能搬动一个盘子,且必须始终保持每根柱子上是小盘在上,大盘在下。 在移动盘子的过程当中发现要搬动 n个盘子,必须先将 n-1个盘子从 A柱搬到 B柱去再将 A柱上的最后一个盘子搬到 C柱,最后从 B柱上将 n-1个盘子搬到 C柱去。搬动 n个盘子和搬动 n-1个盘子时的方法是一样的,当盘子搬到只剩一个时,递归结束。 程序如下: //hanio问题 #includeiostream using namespace std; //original为开始的柱子,temp为中转用的柱子 //destination为目的地的柱子 void hanio(int n,char original,char temp,char destination) { if(n==1) coutMove disk n from original to destinationendl; else { hanio(n-1,original,destination,temp); coutMove disk n from original to destinationendl; hanio(n-1,temp,original,destination); } } 对题设调用上面的函数: int main() { hanio(3,A,B,C); return 0; } 结果如下: 二、递归处理 Hanoi 塔问题 2、递归应用中的Hanoi塔问题 根据上述概念,讨论能行性时必须注意是否可以计算(亦即可在有限步骤内计算),但实际上进行计算时要求计算简单,需要考虑时间与空间复杂度。计算复杂度通常根据计算机计算该函数时所用的存储单元数(空间复杂度)以及所需的计算步数(时间复杂度)进行分析,一般按照 Turing 机加以计算分析。 Hanoi塔问题是一个典型的可用递归方法解决的问题(递归问题通常可转化为非递归问题)[2]。算法分析如下,设A上有n个盘子。 如果n=1,则将圆盘从A直接移动到C。 如果n=2,则: (1)将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上; (2)再将A上的一个圆盘移到C上; (3)最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。 如果n=3,则: A)将A上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到B(借助于C),步骤如下: (1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上。 (2)将A上的一个圆盘移到B。 (3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B。 B)将A上的一个圆盘移到C。 C)将B上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到C(借助A),步骤如下: (1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A。 (2)将B上的一个盘子移到C。 (3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C。到此,完成了三个圆盘的移动过程。 从上面分析可以看出,当n大于等于2时, 移动的过程可分解为三个步骤:第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上;第二步 把A上的一个圆盘移到C上;第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上;其中第一步和第三步是类同的。 当n=3时,第一步和第三步又分解为类同的三步,即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上,这里的n`=n-1。 显然这是一个递归过程,程序如下:(开发工具 Turbo C 2.0、计算环境 MS-DOS) 程序 hanoi.c #i nclude time.h move( int n, int x, int y, int z ) { ??? if( n==1 ) ??????? printf( %c--%c\n, x, z ); ??? else ??? { ??????? move( n-1, x, z, y); ??????? printf( %c--%c\n, x, z ); ??????? move( n-1, y, x, z ); ??? } } ? main() { ??? int h; ??? long timstart = 0; ??? long timend = 0; ? ??? printf( \ninput number:\n ); ??? scanf( %d,h ); ??? printf( the step to moving %2d diskes:\n, h ); ??? time( timstart ); ??? move( h, ’a’, ’b’, ’c’ ); ??? time( timend ); ??? timend -= timstart; ??? printf( \nthe proce

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