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概念教学无论怎么强调都不过分 ----高中函数概念起始课教学及评析 1复习旧知识，为新课铺路 师:你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？ 设计意图：通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数定义的“变量说”：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2 实例提炼概念，突出函数本质 师:观察下面三个实例，分析其中变量，并说明它们之间，能否构成函数关系？ （1）某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表： 水深 h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量 Q(立方) 0 20 40 90 160 275 （2）设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图. 15 15 10 5 0 0 ℃ 6 12 18 24 （3）一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是. 设计意图：通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质是：对自变量x的每一个确定的值，都有唯一的函数值y与之对应。 3 质疑催生新知，引出函数的“集合对应说” 师：在（3）中，请大家计算，当t=30s时，h的值。 很快有学生算得h=-600m,经过一番热议，学生得到炮弹从发射到落地爆炸只经历26s，当t=30s时，炮弹早已爆炸，h=-600m是一个荒唐的结果。 师：由此看来，在初中的函数定义中，只强调了两个变量x和y的对应关系，而没有给出自变量的取值范围，这是有缺陷的。事实上，在此处三个实例中，都有自变量的取值范围，我们用数集分别把它们表示为{0,5,10,15,20,25}、[2,24]、[0,26],于是，两个变量之间的依赖关系就可以视为两个数集之间的对应关系，因此，从集合与对应的观点出发，函数的定义如下（ppt展示）： 设计意图：从实例发现已有函数定义不限定自变量的取值范围的缺陷，自然催生更严密的函数定义。 4 回味、辨析新概念，提炼函数三要素 本教学环节分为如下四个步骤： （1）引导学生对比初、高中函数定义的异同； （2）挖掘函数新定义的关键词，提炼三要素：定义域A；集合A到B的对应关系f；值域C(B)； （3）用三要素重新解释初中学过的函数； （4）把数集A到B的对应关系抽象表达为“f”所带来的好处。 设计意图：鉴于函数定义的重要和理解的困难，本环节分4个步骤来回味、辨析新概念，以求学生对该定义的初步理解。 课后反思：在4个步骤的教学过程中，学生可以充分讨论，但教师的提炼、概括必不可少。 如（1），比对两个定义，当高中函数定义去掉“两个数集”外衣后，可以发现它们的本质是一致的。而不同点是： ①“集合与对应说”强调“两个数集”，且对两个数集的要求也不同，对自变量的取值范围集合A是唯一确定的，而对值域所在的集合B，要求则很宽泛，通常取实数集R即可，相当于打靶，靶子大点没关系。 ②“变量说”称一个变量是另一个变量的函数；“集合与对应说”则称两数集A,B之间的对应关系“f”是集合A到集合B的函数。 在充分讨论（1）的基础上，学生可基本独立完成（2），挖掘函数新定义的关键词，提炼三要素，但值域由定义域和两数集间的对应关系确定，则需要学生辨析认可。 为节约时间，步骤（3）可由学生填写下表，以快速完成用三要素重新解释初中学过的函数，其中对应关系f一栏，可由自然语言表述。 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 定义域 对应关系f 值　域 在第（4）个步骤中，把数集A到B的对应关系抽象表达为“f”，“f(x)”表示“f”作用到“x”身上的一种变换，而非相乘关系，是学生理解的难点，为破解难点，教师结合实例讲授由此表示所带来的好处，以促进学生情感上接受。 ① 在两个数集间的对应关系没有解析式表达时，把对应关系抽象的表达为“f”，表示对应值非常方便，如实例（1）中f(5)=20；实例（2）中f(6)=0。 ② 在两个数集间的对应关系有解析式表达时，把对应关系抽象的表达为“f”，同样为求函数值带来莫大的方便，如把写成后，当“x=1时，y=3”就可简记为f(1)=3。 ③ 有了两个数集间对应关系的抽象表达，我们可以更方便的区别不同的函数，如把三个函数、、分别记为、、。 5 函数概念的初步运用 练习1 五名同学数学竞赛的成绩如下： 序号 1 2 3 4 5 成绩 92 70 80 85 71 成绩能够看成序号的函数？ 若序号5对应的同学缺考没有分数，还能看成函数吗？ 练习2 集合到集合的对应由下列图像确定，试判断可以构成的函数的选项。 A B C D 设计意图：通过两个练习题的辨析，