误差原理第五章 回归分析.ppt

第五章 回归分析 5.1回归直线的求取 二、回归方程的方差分析及显著性检验 三、重复测量回归分析 四、回归直线的均值法和作图法 5.2两个变量都具有误差时线性回归方程的确定 确定两个变量都有误差时线性回归方程，可以先假设变量x没有误差或误差很小可以忽略，而将所有误差都归结到变量y上，可求出一元线性回归方程。然后再假定变量y没有误差或误差很小可以忽略，将所有误差都归结到x上，同样可求出一元线性回归方程，最后求得： 5.3一元非线性回归 * * 一、回归直线的求取 y =f (x) 一次函数 --- 线性关系 731.8 636.8 524.2 403.4 286.3 186.9 106.3 46.3 y 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 x 试求出变量x,y之间的线性回归方程 解 (1)将满足线性数学模型的变量xi和y值列入下表，为简化计算，可将原数据作适当的交换。 令 （即c1＝0，d1＝20） （即c2＝0，d2＝20） 计算出xt‘，yt’ xt‘2，yt’2 ，然后分别列入表 （2）求和 157830 125700936 204 25540 36 ∑ 5486464 6858 731. 8 8 0.40 8 4135649 5908 636.8 7 0.35 7 2869236 4782 524.2 6 0.30 6 1787025 3574 403.4 5 0.25 5 9612 5774409 16 2403 286.3 4 0.20 4 4227 1985281 9 1409 186.9 3 0.15 3 1206 363609 4 603 106.3 2 0.10 2 3 9 1 3 46.3 1 0.05 1 xt‘yt‘ yt‘2 xt‘2 yt‘ yt xt‘ xt 序号 （3）计算 （4）计算 因为 总的离差平方和 1、 方差分析 n 个测量值（ y1, y2, …, yn ）之间的差异 --- 变差 第i个测量值 测量值的平均值 回归直线精度 --- 剩余方差 ② 实验误差等因素的影响 估计值 U 回归平方和 Q 剩余平方和 剩余平方和Q的自由度 ??（?的自由度）--- n-1 ?U（U的自由度）--- 1 ?Q（Q的自由度）--- n-2 测量点数--- n： 2、 显著性检验 表示：U和Q的相对大小 U大Q小（比值大） --- y 与x 的线性关系密切 显著性 --- F（统计量） F分布 偶然误差的分布形式 --- Fa ( v1, v2 ) v1 --- 分母自由度 v2 --- 分子自由度 F大于Fa ( v1, v2 )的概率为a F分布表 显著水平：a ＝0.01、 a ＝ 0.05、 a ＝ 0.1 F F0.01 ( v1, v2 ) 高度显著 F0.05 ( v1, v2 ) =F =F0.01 ( v1, v2 ) 显著（0.05水平上） F =F0.1 ( v1, v2 ) 不显著 通过重复测量，从中获得反映测量误差大小的误差平方和QE，以及反映非线性及其他未加控制因素影响的失拟平方和QL那么 残余平方和Q就可分解为： Q=QE+QL 利用误差平方和QE对失拟平方和QL进行F校验，就可以确定回归方程拟合的好坏。 注：一个方程拟合得好的真正含义应该是失拟平方和相对于误差平方和来讲是不显著的。 1、均值法 采用均值法求取回归方程y＝b0＋bx，自变量按由小到大顺序排列。 2、作图法 采用作图法求取回归方程y＝b0＋bx，将N对（xi，yi）实验数据值，标点在坐标纸上。若作图所得之点群形成一直线带，就在此直线带中间作一条直线，使多数点位于直线上或接近直线并均匀分布在直线两侧，这条直线便可作为回归直线。 0.711 1.678 2.000 2.140 2.395 2.646 y 0.548 1.598 1.911 2.058 2.319 2.569 x 例 通过试验测量某量x、y的结果如下表 由重复测量已估计出 ，即 ，试求 回归方程 计算如下： 一、函数关系类型的选取和确定 1.直接判断法 2.观察法 3.直线检验法 4.表差法 二、化曲线回归为直线回归问题 从应用直线检验法和表差法检验曲线类型中可以知道， 凡是可用直线检验法或表差法检验中为一阶差的曲线回归方 程，都