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二面角·典型例题分析课件.ppt

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二面角·典型例题分析 常见二面角的平面角的作法 AB=AD,BC=CD B D A C ? O AB=AD,?BDC=900 B D A C ? O E 1.利用定义. 2.利用三垂线定理及其逆定理. a ? ? ? A B O A??, AB?? 3.作棱的垂面. a ? ? ? P C P???????????????? A B ? 例.山坡的倾斜度(坡面与水平面所成的二面角的度数)是 ,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是 ,沿这条山路上山,行走100米后升高多少米? A C D B H G 它就是这个二面角的平面角 α β D C A B 解:如图所示,DH垂直于过AB的水平平面,垂足为H,线段DH的长度就是所求的高度。 在平面ABH内,过点H作HG⊥BC,垂足是G,连接GD。由三垂线定理GD⊥BC. 因此,∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角,∠DGH= DH=DGsin600 =CDsin300sin600 =100sin300sin600 ≈43.3(米) 答:沿直道前进100米,升高约43.3米 H G A B D C 30 60 0 0 100m 例1? 如图,PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-PA-C的平面角的正切值. 评注? 本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后,再用解三角形的方法来求解.

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