数学实验第三章.ppt

其中fun给出函数表达式； 限定坐标轴的大小。例 如果得到微分方程（组）的数值解 用MATLAB 函数 直接作出图形，其中x和y为向量（或矩 阵）。 fplot(x^x, [0.01 1 0 2]) 3.6.1 问题及假设 我们将研究的计算机通信网络系统设定为无冗余的防火墙协议系统。 3.6 范例：状态转移方程组模型 计算机网络可靠性分析问题随着计算机通信网络系统特别是lnternet网络日益广泛的应用，提高系统的可靠性意义重大。研究和分析具有实用性的高可靠计算机通信网络系统，是国际上非常活跃的一个研究方向。 无冗余是指无备份线路和计算机 防火墙协议系统在此是指一个相对独立的系统 计算机通信网络系统随时可能发生三个事件——无故障、间歇故障和永久故障。 无故障工作 带故障工作 图3.9 无冗余的防火墙协议系统状态转移过程 不工作 因此，一般处于三种工作状态：无故障工作、带故障工作和不工作。这三种状态之间的转移过程如图3.9所示。要求建立该系统的状态转移模型，并进行可靠性分析。 3.6.2 分析与模型 该问题属于状态转移问题，用 分别表示系统处于无故障工作、带故障工作和不工作三种状态的概率，则p1(t)+p2(t)+p3(t)=1 利用马尔科夫状态转移原理，有以下状态转移方程组： 结构与参数 初始条件 参数取值 这是一个带参数的微分方程组模型。 3.6.3 模型求解 求解这个带参数的微分方程组模型有两种方法， 一是用特征根法求解析解，另一个是用数值解法求 数值解。分别求解如下： 假定模型中的参数取下限值，即 1.解析解法 利用常系数线性微分方程组的特征根法。 MATLAB程序： 输出结果： 特征值（0，-0.0102, -0.0001) 与之对应的特征向量（0 0 1）； 根据特征值和特征向量写出其解析解（通解）， 并利用初始条件 得到特解 2.数值解法 MATLAB程序如下 首先编写微分方程的M文件 eqs0.m functnon xdot=eqs0(t,p,flag,lp,lt,gm) xdot=[-(lp+lt) gm 0 ; lt/2 -(gm+lp+lt ) 0; lp+lt/2 lp+lt 0]*[p(1) p(2) p(3)]‘; 在工作空间执行以下程序： ts=[0 1000]; p0=[1;0;0]; lp=10^(-5); lt=10^(-4); gm=0.01; [t p]=ode23(‘eqs0’,ts,p0,[ ],lp,lt,gm); plot(t,1-p(:,3)) %可靠度记为R(t)=p1(t)+p2(t) 传送较多参数时,需要这种标志 输出结果如图3.10. 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 可 靠 度 R(t) 0 200 400 600 800 1000 参数取值 时间t(小时) 设针对微分方程 y’(x)=g(x,y)给出了斜率场。从一个初值 y(a)=b 出发，沿该点切线所指明的方向前进,按切线方向一段接一段地走下去,就会弯弯曲曲地走出一条”路”.这条路就是关于微分方程 y’(x)=g(x,y) ， y(a)=b的解曲线。 反过来由斜率场给出全局解 例 3.2用斜率场求解下列微分方程: 解 用MATLAB编程实现 syms s,t % 定义两个符号变量,用它们构成代数表达式 f=snn(s)*snn(t) ; % 由s,t 构成的代数表达式,需要时再赋值 a=16.0; b=16.0; %斜率场的横向长度，纵向长度 x0= - 8; y0=-8; % 矩形区域的左下角坐标 m=40;n=40; % 绘图区域横纵向划分区间,每个小矩形 clear s,t,x0,y0,a,b % 清除以前可能用过的变量,下面要使用 % 区域,的左下角做一条小切线 %每个小矩形区域的横向长度 %每