以动力学讨论三轴机器手臂之路径规划问题.pdf

第五章、以動力學討論三軸機器手臂之路徑規劃問題 在本章中，我們將綜合第三章與第四章所發展的方法和理論，並以動 力學來討論三軸機器手臂之路徑規劃問題。在 5.1 節中，我們先以動力學 的觀念與B-spline Curve的理論來提出新的目標函數。在 5.2節中，我們 使用第四章提出的Dijkstra 演算法加網格漸細法來以動力學討論路徑規劃 的問題。 5.1 動力問題的目標函數 5.1.1 旋轉運動學 對於本論文中所討論的三軸機器手臂，其桿件間的運動均屬簡單的旋 轉運動。在旋轉運動學中，常以旋轉角度 θ表示位置的變化，θ對時間的變 • •• 化率稱為角速度 θ ，角速度對時間的變化率則稱為角加速度θ 。如圖5.1 為 一旋轉角度對時間的關係圖，當角度變化為由 t θ →θ ，時間變化為 ，則 由 θ →θ的平均角速度為： • θ−θ θavg (5-1) t • 當 t極小甚至趨近於零的時候，則平均角速度 θ 則趨近於位於 θ時的瞬 avg 間角速度： 64 • θ−θ dθ θ lim (5-2) t →0 t dt • • 如圖 5.2為一角速度對時間變化的關係圖，當角速度變化為由θ →θ ，時間 • • 變化為 t θ →θ ，則由 的平均角加速度為： • • •• θ−θ θavg (5-3) t •• • 當 t極小甚至趨近於零的時候，則平均角加速度 θ 則趨近於位於 θ時的 avg 瞬間角加速度： • • • •• θ−θ d θ θ lim (5-4) t →0 t dt 圖5.1 角度對時間變化的關係圖 圖5.2 角速度對時間變化的關係圖