修正的点源二维直流电测深有限元模拟∫2∫.pdf

第３０卷 第４期 桂 林 理 工 大 学 学 报 Ｖｏｌ３０Ｎｏ４ ２０１０年１１月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏｖ　２０１０  文章编号：１６７４－９０５７（２０１０）０４－０５１８－０４ 修正的点源二维直流电测深有限元模拟 １ １ ２ 韩思旭 ，欧东新 ，李 勇 （１桂林理工大学 ａ．地球科学学院；ｂ广西地质工程中心重点实验室，广西 桂林　５４１００４； ２中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所，河北 廊坊　０６５０００） 摘　要：在５个波数的有限元点源二维直流电测深总电位法模拟的基础上，提出一种简单的对视电阻 率结果进行修正的方法。利用均匀大地的理论值和有限元模拟值的比值作为修正系数，以此来消除总 电位法中电源点的影响，并且提高了在有限个波数的情况下大极距模拟的准确性。 关键词：二维；直流电测深；有限元；修正系数 中图分类号：Ｐ６３１３２２　 　　　　　　　　　　　文献标志码：Ａ 满足二维或三维微分方程的有限单元模拟可 内的值误差会较大，解决电源点影响的常规方法 直接在二维或三维空间域进行计算［１－２］。对于点源 是采用异常电位法，但方法较复杂。本文针对５ 二维地电断面模拟，由于微分方程是三维的，为了 个波数的总电位有限单元法提出了视电阻率的修 减小计算量，用傅氏变换变换成二维波数域微分方 正方法。利用均匀大地的理论值和有限元模拟值 程。徐世浙提出用５个波数进行有限单元法点源二 的比值作为修正系数，以此来消除总电位法中电 ［３］ 维直流电测深的正演 。由于这５个波数是由０１ 源点的影响，并且提高了在有限个波数的情况下 ～１００ｍ的极距获得的，所以只能满足１００ｍ以内 大极距模拟的准确性。 的计算精度，而在超出１００ｍ以外的计算中会有 １　波数域中点源二维电场变分问题 误差，常规做法是采用多个波数来计算，但这样 会增加计算时间。而在总电位法中，由于在电源 由文献 ［４］可得波数域中双点源二维电场变 点附近电位变化剧烈，线性插值难以拟合，１ｍ以 分问题  σ ２ １２ ２ Ｆ（Ｕ）＝ ｄ ＋ （ Ｕ）＋ ｋ Ｕ －Ｉ（Ａ）Ｕ＋Ｉ（Ｂ）Ｕ Ω [  σ δ δ ] ∫  ２ ２  Ω 　　　　　　 １ Ｋ（ｋｒ）ｃｏｓ（ｒ，ｎ）－Ｋ（ｋｒ）ｃｏｓ（ｒ，ｎ） （１）  １ Ａ Ａ １ Ｂ Ｂ ２ 　　　 ｋ Ｕｄ ； σ Γ  ２∫ Ｋ（ｋｒ）－Ｋ（ｋｒ） ０ Ａ ０ Ｂ Γ  ∞  Ｆ（Ｕ）＝０。 δ 用有限单元法在三角单元内对电导率和电位进行 函Ｆ（Ｕ）对Ｕ求变分，并令其为零，就得到了求波数 线性插值，得到以下的泛函Ｆ（Ｕ）的矩阵表达式［５］