探索三角形相似的条件一教学文稿.ppt

八年级数学（下册）第四章 相似图形 探索三角形相似的条件 相似三角形的相关概念 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等. 注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键. 相似与全等类比—新化旧 三角形全等的判定方法： 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似; 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似; 由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗. 亲历知识的发生和发展 问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′, 设法比较∠B 与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小. △ ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论? 判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果 那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视. 且∠A=∠A′, 敢问“路”在何 方 下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中. ∴△ ABC ∽ △ AEF. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 且∠A是公共角 好汉的歌 两角对应相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗? 且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得: 我思,我进步 例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的. 图中的△AEF∽△CEA,你还能用其它方法说明其正确性吗? 解法2:△AEF∽△CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 ∴△AEF∽△CEA. (两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 且∠AEF=∠CEA(公共角), 亲历知识的发生和发展 问题四: 在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△ A′B′C′,使 设法比较∠B 与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小. Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论? 判定直角三角形相似的方法 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果 那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.) 这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视. 亲历知识的发生和发展 我们重新来看问题三: 如果△ ABC与△ DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了下面的△ ABC与△ DEF: 通过上面的活动,你猜出了什么结论? 两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似 提升能力的奥秘 判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似? 两个全等三角形; 两个等腰三角形; 两个等边三角形; 两个直角三角形; 含300角的直角三角形; 如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠ACB; 其中一定能使 △ ACP∽ △ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) D 联想的功能