利率期限结构-动态模型厦门大学金融系陈蓉2011-11-10--利率期限结构-动态模型.pptx

利率期限结构：动态模型厦门大学金融系 陈蓉2011/11/1 利率期限结构：动态模型动态利率模型概述仿射利率期限结构模型HJM分析框架与无套利模型动态利率模型参数的估计与校准为何需要动态模型？普通的债券、利率远期、利率期货和利率互换，由当前静态利率期限结构的信息即可定价利率期权产品：还需要利率波动的信息动态模型：DTSMs 动态利率模型概述动态利率模型的基本框架动态利率模型的评价标准动态利率模型的分类与演进动态利率模型的建模对象无风险的瞬时即期利率instantaneous spot rate or short rate瞬时远期利率Instantaneous forward rateWhy？只要瞬时利率的变化规律已知，就可以推知任意到期期限的即期利率的动态过程利率期限结构与瞬时利率贴现因子（零息票债券）与瞬时利率即期利率与瞬时利率利率期限结构与瞬时远期利率贴现因子（零息票债券）与瞬时远期利率即期利率与瞬时远期利率动态利率模型的基本设定瞬时利率在现实测度下的SDE重要工具I：随机过程、SDE、漂移率、波动率、布朗运动不同动态利率模型的差异主要在于对漂移率和波动率设定的不同瞬时利率动态过程模拟动态利率模型的分析框架重要工具II：It?-Doeblin引理根据It?-Doeblin引理，当瞬时利率服从伊藤过程时，无风险零息债券和即期利率的随机过程可以用瞬时利率的漂移率、波动率参数和随机源dz(t)表示偏微分方程方法IPartial Differential Equation（PDE）方法，也称无套利（no arbitrage）方法通过构造无风险组合，而无风险组合在无套利条件下只能获得无风险利率推导得到结论偏微分方程方法II用两个无风险债券构造组合W选择权重W1、 W2使得偏微分方程方法III无套利思想整理可得由于债券是任意选取的，因此对于任意债券有我们称之为瞬时利率的市场风险价格偏微分方程方法IVPDE对于任意其价格仅取决于瞬时利率和时间的可交易证券，都满足上述风险价格公式和PDE给定不同的边界条件，即可求解证券价格。解析解数值解：随机过程复杂或是产品设计复杂的情形必须以无套利为前提等价鞅测度法I重要工具III：测度转换、等价测度、鞅、Girsanov theorem、资产定价基本定理在无套利条件下，存在一个市场风险价格值使得不同测度下的的风险源满足则风险中性测度下的利率产品价格满足 等价鞅测度法II如果该产品是可交易资产，则新测度的特点无论实际风险多大，利率产品价格对数的漂移率均为无风险利率：风险中性测度只要波动率不是随机的，转换测度时波动率不变等价鞅测度法III新测度的另一个重要特点：鞅测度可交易资产当前的价格等于该产品T时刻的价值在风险中性测度下按无风险利率贴现至t时刻的期望值。PDE方法VS鞅方法PDE方法：运用无套利条件构建PDE方程，求解后用瞬时利率的参数来表示利率产品的价格鞅方法：在市场风险价格存在的前提下，通过市场风险价格实现风险中性测度的转换，利率产品的定价通过求风险中性期望实现一致性：无套利＝市场风险价格存在＝风险中性测度存在discounted Feynman-Kac theoremDiscount Feynman-Kac Theorem 如果随机变量X(t)满足伊藤过程给定满足条件的函数h(X)。定义则f(x,t)满足以下偏微分方程其边界条件为动态利率模型与静态利率模型建模目的建模重点静态：高拟合度、曲线的平滑、拟合灵活度和稳定度动态：经济意义复杂性和信息含量估计参数需要的数据 动态利率模型概述动态利率模型的基本框架动态利率模型的评价标准动态利率模型的分类与演进实用主义标准名义利率是否非负收益率曲线的静态特征：形状、长端水平等利率动态特征：均值回归分布特征：肥尾、非对称利率期限结构长短端变动不一致利率波动率特征：利率的波动率与利率水平有关利率波动率期限结构形状简单快捷 动态利率模型概述动态利率模型的基本框架动态利率模型的评价标准动态利率模型的分类与演进传统分类均衡模型与无套利模型均衡模型：参数的非时变性Merton模型Vasicek模型CIR模型等无套利模型：无套利条件下得到的时变参数Ho-Lee模型Hull-White模型等从单因子到多因子Hull-White双因子模型Longstaff-Schwartz模型两个重要的动态利率模型框架仿射模型把收益率曲线表示成状态变量的线性函数，能获得债券和期权价格的解析解，易于在实务中进行校准，应用价值高HJM模型无套利模型的基本框架：从瞬时远期利率的随机过程出发，推导出利率期限结构所必须满足的无套利条件LIBOR市场模型：应用最广泛 利率期限结构：动态模型动态利率模型概述仿射利率期限结构模型HJM分析框架与无套利模型动态利率模型参数的估计与校准 仿射利率期限结构模型Me