“天下乌鸦一般黑”.ppt

* 情境一 问 题 某人看到树上有一只乌鸦， 深有感触“天下乌鸦一般黑”。 归纳法 归纳法分为 不完全归纳法 和 完全归纳法 考察部分对象，得到一般结论的推理方法 结论不一定可靠 由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法 考察全体对象，得到一般结论的推理方法 结论一定可靠 在数列 中,已知 情境二 猜想其通项公式 猜想 这个结论可靠吗？ 你玩过多米诺骨牌游戏吗? 实验一 实验二 实验三 多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ ①第一块骨牌必须要倒下； ② 对于任意相邻的两块骨牌，若第K块倒下，一定使第K+1块骨牌也倒下。 探究 多米诺骨牌游戏原理 尝试证明通项公式是 (1)第一块骨牌倒下； （1）当n=1时猜想成立； （2）若第K块骨牌倒下时，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下 根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。 根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。 （2）若n=k时猜想成立,即 则当n=k+1时猜想也成立，即 由此，我们发现了一个证明与正整数n有关的命题的方法，它可按如下两个步骤进行： （1）证明当n取第一个值 时命题成立； （2）假设 时命题成立，证明当 时命题也成立。 根据（1）和（2），可知命题对 都成立。 2、3 数学归纳法 青海湟川中学 刘 岩 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按如下步骤进行： （1）证明当n取第一个值 时命题成立； （2）假设 时命题成立，证明当 时命题也成立。 根据（1）和（2），可知命题对 都成立。 这种证明方法叫做数学归纳法 归纳递推 归纳奠基 【例】用数学归纳法证明： 说一说 *