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更多考资至http://zkikaoticn/免费下载 PAGE PAGE 37 中小学视频课程集锦：http://zkikaoticn/shop/zxxhtm 上　册 　　一、教学内容： 　　本讲将在简单工程问题的基础上，进一步研究各种复杂工程应用题的解题思路和方法要点。具体类型包括： 　　1多人工程问题； 　　2水管的进水与排水； 　　3牛吃草问题。 　　二、基础知识： 　　问题1：什么样的题目是工程问题？题目叙述中有什么特点？ 　　问题2：“一个人用一段时间做了一些事情（完成一项任务）” 　　上面这句话中，包含了哪几个因素？ 　　1 这项任务是大还是小： 工作总量 　　2 用了多长时间： 　　　工作时间 　　3 这个人速度快还是慢： 工作效率 　　问题3：这几个量之间有什么关系？ 　　工作总量=工作时间×工作效率 　　问题4：从上面这个关系式中，你能找到哪些比例关系？ 　　当　　 一定时，　　　 与 　　　成　　　 关系； 　　当　　　 一定时，　　　 与 　　　成　　　 关系； 　　当　　　 一定时， 　　　与 成　　　 关系； 　　三、例题（见下页） 　　[例1]　有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成？ 　　[分析]在工程问题中，我们往往把工作总量（比如说一项工程、一批零件、修一条公路……）记作单位“1”。这样有什么好处呢？ 　　这时，一个人用多长时间完成这项任务，那么他的工作效率就是几分之一。 　　例如：一个工人7天加工一批零件，那么他的工作效率是 ，这是他一天的工作效率；如果他每天工作8个小时，那么他每小时的工作效率就是 　　；如果他7天只加工了一半，那么他一天的工作效率是　　 。 　　那么我们再来看例1，看到条件“甲队独修需10天”时，就立刻得出甲队的工作效率是 　　。 　　解：设修这条公路的总工作量为单位1，那么甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是　　 ，丙队的工作效率是　　 。 　　那么乙、丙两队合修6天的工作量是（　　 +　　 ）× 　　=　　 ，因此甲在这段时间中的工作量是　　 -　　 = 　　。那么甲的工作时间是 　　÷ 　　=　　 天。 　　因此甲队撤出后，乙、丙两队又合修了　　 -　　 = 天才完成。 　　[评注]这是一道典型的多人工程问题，也体现出了解题思路和要点： 　　1．工程问题的核心关系就是工作总量=工作效率×工作时间； 　　2．对于多成员的工程问题，要注意只能对彼此对应的三要素进行计算； 　　3．多个成员之间的工作效率是可以相加的，是解题的枢纽。工作时间则不然； 　　4．本题还有另外一个解法，先假设甲也是6天全在修路，可列式： 　　[例2]　加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？ 　　[分析]在这个工程问题中，并不能直接写出两个人的工作效率。题目只给了两种不同的工作方案，我们需要通过这两个工作方案分析出两个人的工作效率。 　　与行程问题类似的，推导工作效率的常用方法是对不同的工作方案进行比较。但是现在这两种方案的工作总量不一样，无法直接比较。你有没有办法将它们的工作总量变成相等的。[视频课程集锦：http://zkikaoticn/shop/zxxhtm] 　　解：如果甲、乙两人合作，要完成这批零件的需要天。而甲工作16天并且乙工作12天也恰好完成这批零件的，这说明甲工作16 -144= 天的工作量与乙工作144 -12=　　　 的工作量是相等的， 　　因此两个人的工作效率比是　　　 :　　　 =　　　 : 　　　。 　　因为甲乙两人一天的工作效率是，所以甲的工作效率是×　　，乙的工作效率是×　　。那么甲乙两人的工作效率差是　　　 - 　　= 　　，因此这批零件的总数是3÷　　 =　　 。 　　[评注]在较为复杂的工程问题中，工作效率是最关键的要素；对于多个工作方案，我们要善于通过比较找到突破口；当题目中出现了具体的量，可以通过这些量与相应的比例相除得到单位1（工作总量）。 　　[例3]　一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人有多少人？ 　　[分析]在在这个题目中，出现了两项工作：甲工地和乙工地。而且在两个工地工作的人数是变化的。那么单位1的选取就值得仔细思考，怎么才能将题目中的条件方便的转化到单位1上去？ 　　请同学们尝试一下