《两角差的余弦公式》的教学案.doc

两角差的余弦公式说课稿 ? 教材分析 1、教材所处的地位和作用： 《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和（差）角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 2、重点，难点以及确定的依据： 对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式．所以，本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用； 教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；引导学生通过主动参与,独立探索。 教学目标设计 （1）知识与技能： 本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上；学会运用分类讨论思想完善证明；学会正用、逆用、变用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质．在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系．? （2）过程与方法： 创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程；在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想；在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯；在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美；在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力． （3）情感、态度与价值观： 体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识． 通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神． 教法设计 1、学情分析： 学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平． 教学手段： (1)从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位． (2)本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式．一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学（知识能力教学）、隐性教学（情商培养），实践两种教学相互促进的人性化教学理念． (3)在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价；将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础． (4)通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径. （教学媒体设计） 课堂结构设计： 引入课题，提出猜想，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结 教学过程设计 1、引入课题： F例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用在物体上的功W． F S解： W = S 6m= 30． 6m 提问：1、解决问题需要求什么? 8m 2、你能找到哪些与有关的条件? 8m 3、能否利用这些条件求出？如果能，提出你的猜想． 　 4、怎样检验这些猜想是否正确？ 【设计意图】生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，也与物理（功的定义）、哲学（透过现象看本质）等相关学科相联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程． 2、提出猜想： 从特殊情况去猜测公式的结构形式． 令 令 分析：可见，我们的公式的形式应该与均有关系？他们之间存在怎样的代数关系呢？请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想． 用具体值检验猜想的合理性． 令则＝ 三角函数 三角函数值 猜想： 【设计意图】鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气． 4、严谨证明： （利用向量） y-1-11 y -1 -1 1 1 B A x 0 （学生：向量的数量积！） 证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则： 　　　　=， = = ∴= （0≤≤） 思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？ 2、如果不在［０，］这个区间内，我们的结论还会成立吗？怎样给出证明？（引导学生找到与夹角之间的关系） 【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。 思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？ 2、如