“折纸中的 几何学”（京教杯入围）——北京101中学邱静教学材料.docx

1 北京市中小学第一届“京教杯”青年教师教学基本功 展示活动 教学设计 “折纸中的几何学” 北京市第一〇一中学 年级：初三 学科：数学 姓名：邱静 注： 本课例是“北京教育学院教师教育数理学院2016年教师培训项目——协同创新”的首批示范课例，指导教师：王建明； 也是市级规划课题“基于创新能力培养的数学实验教学研究”的示范课例. 【整体说明】： 邱静老师的“折纸中的几何学”一节课，是对整体把握数学课程（UMC）的一次非常有意义的尝试，是一次实践活动课的新理解，是一次数学核心素养的初中数学教学中的很好落实。 一、本节课的学科主要特点 1. 本节课清晰地理解“折纸几何学”与“欧式几何学”的异同。折纸几何继承了欧式几何的所有公理，同时又利用折纸的具体操作，扩大了欧式几何的公理体系，特别是折纸几何学中可以解决三次多项式方程的根。本节课的三等点是折纸几何学与欧式几何学尺规作图的共同部分。 2. 本节课通过在一个正方形的纸片折出“三等分”点，展现了经验几何、综合几何与几何代数化（方程与函数用于几何的研究）的基本过程，体现了学科知识内容的纵向发展与横向联系。 二、本节课的学生学习特点 1. 学生的初次折纸（三等分点）往往都是依据直观经验，在尝试中寻找正方形纸片边缘的三等分点。这个学习过程与经验几何的发展历史是及其相似的。经验几何与经验数学也是许多数学学习的开始。 2. 初中学生对欧式几何公理化体系与公理化思想，已经初步掌握。在学生实践活动中或实践活动后，有些学生开始做出理性的思考：如何用欧式几何的公理体系，论证三分点的存在，如何用尺规作图的方法“折出”三等分点。这个过程就是欧式几何公理化思想运用的学习。 3. 当正方形纸片边缘的二分点与三分点都已经折出（或尺规作图）得到后，寻求正方形纸片相邻边缘的x分点与y分点，就是几何代数化的学习。 以上的三个阶段，学生的发现问题、提出问题及解决问题的策略在不断发展，学生的一次折纸活动就如一次几何学发展历史的浓缩版。 三、本节课的数学核心素养 六个数学核心素养，在本节课中主要体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模与直观想象。 1. 在学生第一次折出三等分点的学习中，首先是经验与直观想象在发挥作用。 2. 直观想象之后的学习，学生依据欧式几何公里体系，把折纸抽象为正方形的一条边的三等分点，是建立在几何抽象与几何论证基础上的。 3. 在把二等分与三等分的情况，做一般化推广后，数学模型就成为了必然的选择——方程与函数成为了解决一般问题的基本模型。本节课的具体模型xy+x+y=1,实际上是一条双曲线，对未来学生高中阶段的函数学习提供直观基础。 ——王建明教授  授课题目 折纸中的几何学 使用教材 人教版九年级（上） 授课年级 初三 设计思路 选择“数学实验”的原因：第一，在200万年的发展中，可以说人类是通过动手活动积累经验，再有逻辑推理；对学生来说，虽然学习的几乎都是现成的、理性思维的内容，但是还应该有动手操作活动，这不仅符合课标要求，而且与人类学观点“个人的发展和人类的发展是自相似的”保持一致.第二，作为北京市课题“基于创新能力培养的数学实验教学研究”的核心成员，进行过数学实验的思考、尝试，更将对数学实验的探索和实践作为自己的专业特色发展方向； 选择“折纸活动”的原因：第一，折纸门槛低，操作方便，覆盖面广，第二，折纸有完整的公理体系保证，第三，期望像著名数学教育家波利亚所说的“拿一个有意义又不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完成的领域.”； “三条线的设计”：第一，知识技能方面：引导学生折纸得到边的三等分的三种方法，并感受数学实验“思行结合”的特点；第二，通过折纸活动，初步感受几何学的几个发展阶段（经验几何、综合几何、解析几何、变换几何等），从多角度认识几何学的价值和多样性；第三，在观察、思考过程中发现问题、提出问题，分析问题，解决问题，切实培养创新意识. 学情分析 学生接触过数学实验（如剪纸折纸，制作模型等），但动手机会不多，动手能力不足，而且抽象思维还需加强，对数学思想方法的体会还不够深刻； 虽然重点学习“古典几何”、“几何变换”，也经历“几何问题代数化”的过程，但没有较系统地了解几何学以及数学史的发展阶段，也没有细致体会过其中的了不起的思想和价值，对学科的崇拜、敬畏之心还须通过亲身感受来建立. 教法分析 为了体现数学实验的特色，教学中让学生独立思考、充分操作；当学生思维有障碍时，教师适时采用“启发式”问题教学法，在学生发现问题之处，适当点拨，并且进行提出问题的角度的指导，使教师一直站在学生思维的最近发展区上. 学法分析 学生利用已有的几何知识、代数知识、动手活动经验等作为研究新问题的基础，探究正方形的边的三等分点，由此学生不