《全等三角形》培优题型全集.doc

PAGE PAGE 7 姓名 姓名 题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF 2、如图，△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是______. 3、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 4、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD， 求证：AE=AC 5、已知：如图，在中，，D、E在BC上， 且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 题型二：截长补短 1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。 求证：BC＝AB＋CD。 2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2， 求证：AB=AC+CD. 3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°， AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC 的度数 4、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明． 题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD， 求证：∠BAD+∠C=180° 2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？ 3、如图，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC. A A B C D 4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。 求证：∠ADC＋∠B＝180°。 5、如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点P， 求证：AP是∠BAC的角平分线 6、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。 求证:点M为BC的中点 题型四：连接法（构造全等三角形） 1、已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。 D D B Cc A F E 2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC． 求证：CO=DO． 3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD． 求证：∠B=∠E． 4、在等边内取一点，使，在外取一点，使，且，求. 题型五：全等+角平分线性质 1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC， 求证：EB=FC 2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM= PN 题型六：全等+等腰三角形的性质 1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC， BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD． 题型七：两次全等 1、如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 2、如图，D、E、F、B在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D，BF=DE. 求证：（1）AE=CF; （2）AE∥CF （3）∠AFE=∠CEF A A D F E C B 3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE 4、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 5、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分 A A B E O F D C 6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FG A A F C B D E G 题型八：直角三角形全等（余角性质） 1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG． 2、如图，将等腰Rt△ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF＝CF－AE A A B C F D E 题型九：延长角平分线的垂线段 1、如图，在△ABC中，AD平分∠BA