直线与圆的位置关系(第二课时)讲课教案.ppt

2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 直线和圆的位置关系2 过点A能作圆O的切线吗?如果能如何作? (1)若A在圆O内. (2)若A在圆O上. (3)若A在圆O外. O A 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. OA 相切 A . O L 直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言: ∵OA⊥L 且OA为圆O的半径 ∴L是⊙O的切线 这个定理实际上就是:d=r 直线和圆相切的另一种说法。 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA. 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断下图中的L是否为⊙O的切线? ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。 做一做： 如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线． Ａ O B 问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ 巩固练习 1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？ ⑴OB=7,AO=12,AB=6 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′ 2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线 巩固练习 例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线 B C A O 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 驶向胜利的彼岸 已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线D与⊙O的位置关系，并说明理由. 2 1 D B O A C 已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. E 2 变式 : 如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D E 证明： 作OE⊥BC于E ∵　点O为∠ABC平分线上一点 　　OD⊥AB于D ∴　OE＝OD 又∵　OD为⊙O半径 圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切 证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有唯一个公共点。 经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 直线和圆的位置关系1 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr. A B C 位置关系 数形结合： 数量关系 今天老师和同学们一起来探究 直线与圆的位置关系(一) 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？ (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 相交 相切 相离 上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的