广东省高考数学试卷理科答案与解析.docVIP

2010年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可． 【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D． 【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算． 　 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（　　） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i； 故选A． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题． 　 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（　　） A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案． 【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）． 对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数． 对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数． 所以答案应选择D． 【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性． 　 4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　） A．35 B．33 C．31 D．29 【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可． 【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1 ∴a4=2 a4+2a7=a4+2a4q3=2× ∴q=，a1==16 故S5==31 故选C． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 　 5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（　　） A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性． 【解答】解：由x2+x+m=0知，?． （或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．）， 反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有， 因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系． 　 6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】立体几何． 【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可． 【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC， 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中， CC′必为虚线，排除B，C， 3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A． 故选D 【点评】本题考查简单几何体的三