《失控》难得 收获喜人.doc

PAGE PAGE 1 “失控”难得， 收获喜人 ——记新课程理念下的一堂数学课 谢平（兰州四中 甘肃 兰州 730050） “动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.” 这是普通高中新课程标准强调的教学理念.作为一线的教师，笔者在教学中不断地尝试着用新的课程理念指导教学,力求让每节课出新、出彩、出亮点.而正是这些新理念，使我的一堂数学课“失控”了，课堂教学的过程与我的预设相去甚远，然而，正是这样的“失控”，却成就了一次真正“双赢”的教学.收获了意外的喜人效果.下面笔者将这节课的过程描述及课后反思奉献给大家. 教学实录 1．1温故知新，例题讲解 那是九月的一个早晨，笔者和往常一样，经过精心解读教材、精心备课之后，带着想法、带着教育梦想、带着智慧走进高二（1）班课堂，这个班的数学基础比较好，学生上课积极投入，喜欢讨论发言.本节课的重点是由已知条件求直线方程.笔者在备课时准备四道典型例题，第一道例题如下： 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点、，求·取得最小值时直线的方程.该题目的知识点是由已知条件求直线方程，难点是直线方程形式的选用.可选用直线的点斜式方程，也可选用直线的截距式方程.笔者选用了运算相对简单的后者. 分析 设直线方程为：0，0），由题设有1=，故.所以·=的最小值等于8，当且仅当即时等号成立，所求直线的方程为：. 1．2变式演练，课堂“失控” 美籍匈牙利数学家G·波利亚对解题后的思考有着精辟的论述：“不断变换你的问题；我们必须一再的变换它；重新叙述它；变换它；直至最后成功地找到某些有用的东西为至.” 笔者正是在这一思想下将例题中的·改为+，使得问题变形为：求+取得最小值时直线的方程.笔者的初衷是想通过变式练习，让学生巩固前面学过的均值不等式，进一步培养学生研究问题和解决问题的能力.同时，这种螺旋式、往复递进的复习对学生恒久掌握知识有很好的效果，更可以拓展教学的外延.按照笔者平常的惯例，先让学生动手思考，然后提问讲评，最后总结解题方法.学生们动手非常积极，还不时的讨论着，很快有了结果. 学生1：先求+的最小值，即的最小值，由，得=，故=+的最小值为，当且仅当时等号成立，所以+取得最小值时直线的方程为. 1.2.1一石激起千层浪 学生1的解法在学生中引起了一阵骚动，还没等他坐下，笔者更没有来得及讲评，只听见其余同学七嘴八舌，议论纷纷，教室里一下子沸腾了. 学生2：上式在当时取等号，与在当，即时取等号是相矛盾的，所以这种解法是错误. 学生3（大声说：“我用均值凑数法”）： 因为 =1，且 =（=1+2，当且仅当时等号成立，所以=+取得最小值的直线的方程为. 学生4：学生3的解法中等号成立的条件是，不满足 =1 .因此，该解法也是错误的. 学生5（直接站起来大声说：“1的巧代法”）：因为 =1，所以）=1+2+，当且仅当即时取等号，此时，直线的方程为：； 学生6（我还可以用减少变量个数的方法做）：由=1得：，由图可知，则，当且仅当时取等号，此时，直线的方程为：； 面对“乱哄哄”的学生们，笔者心中不禁犹豫起来，怎么办？讲解吧，超出了备课的范围；不讲吧，新课程理念告诫笔者，教师是学生亲密的合作伙伴，对学生在学习活动中的表现应给予充分的理解和尊重.在课堂上，教师应当和学生建立和谐的教学关系，要允许学生发散想象，鼓励学生大胆提出问题，和学生共同讨论，把课堂建设成一种师生共同探索研究的学习氛围.更何况笔者经常用波利亚的“你能用不同方式导出这一结果吗”这一名句引导学生思考.想到这，笔者不免有点汗颜. 1.2.2风卷海浪花万朵 在静听、关注学生的同时，受学生的启发，笔者慢慢地回过了神，心中略知一二.环视了一下苦思的学生说：“看来这是一个值得探究的问题，让我们来一个思维群英会！请把不同的想法都展示出来.“ 学生7（有点不好意思，和学生4的解法大同小异）：由=1得：，由图可知1；则，当且仅当时取等号，此时，直线的方程为：； 师：非常好！ 学生8（笑嘻嘻地）：我想应该可以用三角函数法，可是没有做出来.（教室里又是一阵哄堂大笑……） 师：用三角函数求最值是一种常用方法，但是，需要引进一个参数，如何引进？ 学生9（自信地站起来说：“我能用三角函数做”）：过向轴、轴作垂线，垂足分别为、，并设=，则 ==，当且仅当，即时取等号，此时，直线的方程为：. 学生9的说法赢来一片赞叹声.学生的思维像丝瓜的藤蔓一般攀缘而上，潜藏的智慧不由自主地泉涌与“井喷”. 一时间，笔者似乎对课堂失去了“控制”.略做梳理之后，笔者发现他们的解法虽然有些是对的，有些是错的，但不管结果怎样，同学们迸发出的思维火花，让我十分惊讶.同时，笔者知道：在新课程理念下，教师必须理智地对待突发的课堂生成，灵活地调整教学策略，及时捕捉教育契机和智慧火花