《宏观经济学原理与模型》第05章 总需求曲线与总供给曲线 第02节 宏观总生产函数.doc

PAGE PAGE 4 《宏观经济学：原理与模型》 第五章 总需求曲线与总供给曲线 （重点章！） 第二节 宏观总生产函数 一、类比得到：总生产函数 与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济（体）中的总生产函数。 （一）形式 （5.5） （二）变量说明及解释 1、式（5.5）中，为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如，实际）。 在微观生产函数中，可用小写的表示的是产品的个数。 在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为； 2、式（5.5）中的为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量，以一般性的“工时”计量之）； 3、为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。） 4、为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。 在短期，可以假设,均不变（或与按固定比例变化）。据此假设，我们可以进一步地把生产函数简单地写成： （5.6） 二、总生产函数的性质 式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数一样。 具有如下性质： （一）边际实物报酬的递减法则 通常，在投入刚开始增加时，增加得比较快，以后的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。 图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。 图5-9（重点！） （二）“边际实物报酬递减法则”的图解 1、阶段 当总生产函数处于阶段时，劳动的边际产值大于劳动的平均产值，亦即处于递增阶段，每增加一个单位的劳动都能提高平均产值；且在递增，上升速度递增。 显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的，不断提高产值。 2、阶段 当总生产函数处在阶段时，虽开始递减（从而上升速度递减），但仍大于零（从而仍在上升）。 显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。 3、以后的阶段 当宏观总生产函数处在点以后的阶段时，，随的增加反而减少。 显然，经济不愿处在这一阶段。 4、结论——边际实物报酬递减 注意到点为曲线的拐点，在段，我们有；点以后，。既然系统不会停留在段，我们就有理由假设（或写成），即：边际实物报酬递减。 ====================== ====================== 附： 生产函数的一些性质 在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。 它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。 假设厂商的产出由厂商投入资本存量和劳动力来生产，这个过程由函数给出。假设函数是二阶连续可微的，并且满足： A1．，即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐!” A2．函数对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由生产函数的可微性，假设A2可以表示为 A3．生产函数是常数规模回报的，即对任意的，有 假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高倍，总的产出也会相应地提高倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3可以得到下面的Euler方程： Euler方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。 A4．生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划和任意的有 条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替： A4．生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划和任意的，有 在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的Hessian矩阵是负定的。同时也可以得到 因此，在生产函数的严格凹性下，资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。 A5．生产函数满足Inada条件，即 假设A5表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小；反之，当它们的水平充分小时，它们的边际生产率充分大。 例如：对任意的，，考虑生产函数： 可以验证上面函数满足条件A1~A3，和A5。我们通常所讲的Cobb-Douglas生产函数 就满足上述所有的假设。其中为非负常数，满足。 ====================== ======================附录结束