《宏微观经济学》计算方面的知识.doc

PAGE PAGE 1 《宏微观经济学》计算方面的知识 第一章 一、均衡条件的数学表述 1、用函数关系来表明某物品需求量与其价格之间的关系，这种函数就是需求函数。当所有其他影响需求的因素不变时，某物品需求量与其价格之间的关系可以用一元需求函数来表示，其线性需求函数公式为：QDx= a - bPx 式中，QDx—表示X物品的需求量 Px表示X物品的价格 a、b均表示为参数。 2、用函数关系来表明某物品供给量与其价格之间的关系，这种函数就是供给函数。当所有其他影响供给量的因素不变时，某物品供给量与其价格之间的关系也可以用一元供给函数来表示，其线性供给函数公式为：Qsx= - c+d Px 式中，Qsx—表示X物品的供给量 Px—表示X物品的价格 c、d—均表示为参数 3、均衡的条件是需求与供给相等，即根据线性需求函数与线性供给函数来说明均衡的决定，有： Q Dx= Q sx a- b Px= -c + d Px a + c =（b+d）Px Px =( a+c) / ( b+d) 4、例题：已知线性需求函数QDx= 20 – 2 Px，线性供给函数 Q Dx=-10 + 4Px，求需求与供给相等时的均衡价格和均衡数量各是多少？ 解：已知：a=20，b=2，c=10，d=4 （注意：b值不要包括其前面的负号，题中的b=2而不是b=-2，同理，C值也要注意不要包括其前面的负号） 代入 Px = ( a+c) / ( b+d) = (20+10) / (2+4) = 30/6 =5 求得 均衡价格为 5。 将Px=5代入线性需求函数QDx= 20 - 2Px 得出：QDx= 20 – 2×5 = 20 –10 = 10 将 Px=5代入线性供给函数QSx = - 10 + 4Px 得出：QSx = -10 + 4×5= -10 + 20 = 10 求得均衡数量为10。 这就是说，当均衡价格为5，均衡数量为10时，市场实现了均衡。 二、消费者均衡的数学表述 1、消费者均衡的两个条件是： （1）实现收入的效用最大化配置（即把钱用完）。其公式为：P1·Q1+P2·Q2+P3·Q3+……+Pn·Qn=M 式中：P—表示价格 Q—表示购买量 M—表示消费者收入 （2）每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。其公式为： MU1 / P1 = MU2 / P2 = MU3 / P3 =……=MUn / Pn = L 式中：P—表示价格 MU—表示商品U的边际效用 L—表示每一元钱用在不同商品上的边际效用 2、例题：（1）假定一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？ 解：已知 L=3个单位/元 MU1=36个单位 代入公式： MU1 / P1 =L 得出：P1= MU1 / L = 36/3 =12（元） 消费者愿意用12元买这支钢笔。 （2）假定一元钱的边际效用仍为3个单位，而钢笔的边际效用为24个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？ 解：已知 L=3个单位/元 MU2=24个单位 代入公式：P2 = MU2 / L = 24 / 3 = 8（元） 这时，消费者还愿意用8元钱买这支钢笔。 （3）假定钢笔的边际效用为36个单位，而一元钱的边际效用为2个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？ 解：已知 L = 2个单位/元 MU3 = 36个单位 代入公式：P3=MU3 / L = 36 / 2 = 18（元） 这时， 消费者愿意用18元钱买这支钢笔。 （4）假定钢笔的边际效用仍为36个单位，而一元钱的边际效用为18个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？ 解：已知 L=18个单位/元 MU4 = 36个单位 代入公式：P4 = MU4 / L = 36 / 18 = 2（元） 说明这时消费者只愿意用2元钱买这支钢笔。 当消费者购买商品实现商品的边际效用与货币的边际效用相等时，消费者就停止购买了。 第二章 三、与需求相关的几种弹性的公式 1、需求的价格弹性 （1）概念的经济含义 需求的价格弹性是指需求量变动对于价格变动的反应程度，即价格的变动对需求量变动的影响。 （2）价格弹性公式 ep=(ΔQ/Q) / ( ΔP / P ) = (ΔQ/ΔP) ×(P / Q) = (dQ / dP) × (P / Q) 式中，ep—表示价格弹性 P—表示价格