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《力学建模及CAE仿真训练》课程作业 简单框架应力分析 姓 名：蒋琛 学 号：20111201209 班 级：力硕1101 指导教师：周加喜 学 院：机械与运载工程学院 湖南大学 2014.06 简单框架应力分析 分析模型 模型结构及相关设置 本文选用如图1.1所示的简单框架模型，长边长为320mm,，短边长为250mm，截面尺寸为19mm×24mm。选择各向同性弹性材料，弹性模量200GPa，泊松比0.3。任选框架的两个对角，施加Z坐标轴方向1500N的集中力，再选取另外两个对角的对面，约束其各向位移。 图1.1 简单框架模型 建模过程 首先建立框架草图，通过拉伸得到图1.1所示模型，再点击拆分几何命令得到图1.2所示部件。 图1.2 框架模型处理示意图 然后，按要求设置材料属性，创建实体，即将部件实例化。 接着，在分析步模块设置时间长度1秒，增量步大小为0.01秒。 再然后，如图1.3，任选正面一组对角创建两个表面并选择表面的中心创建两个集，同理如图1.4，在模型背面创建两个集和两个表面，并分别进行耦合约束。在一组集上施加规定的集中力，另外一组集上全方位位移约束。 图1.3 RP1和RP2集的示意图 图1.4 RP3和RP4集的示意图 设置全局尺寸为0.003m，对模型划分网格如图1.5所示。 图1.5 网格示意图 最后，提交作业，进行计算，如图1.6所示，11步后得到计算结果。 图1.6 计算监控结果 应力分析 载荷作用下的变形图、应力云图 图2.1——图2.6分别为部分变形图和应力云图。 图2.1 Z方向的位移云图 图2.2 X方向主应力云图 图2.3 米尔斯应力云图 图2.4 XY平面剪应力云图 图2.5 YZ平面剪应力云图 图2.6 XZ平面剪应力云图 控制截面上的应力 从应力云图可以看出，框架结构的受力情况呈对边对称分布。故任取一组长边和短边，再在长边和短边上选取相互垂直的中面。 本文长边选取截面和截面，短边选取和截面。将探针放在截面的上下边界上，按一定间距选择适当点，长边截面和短边截面读取相应边主应力，截面上读取相应边切应力，得到表2-1,2-2,2-3所示应力值。 表2-1 长边上所选点的主应力和切应力 表2-2 短边上所选点的主应力 表2-3 短边上所选点的切应力 绘制内力图 内力计算 取框架的四分之一（有集中力作用）进行受力分析，选取坐标轴的正向为正方向。下面进行计算公式的推导： 对于弯矩，由得， 对于剪力，由得： 对于扭矩，由得： 对于剪力切应力和扭矩切应力的计算，在长边和短边上有所不同。 在长边上， 在短边上， 此处和分别对应截面左端和右端中点处的切应力，在表3-1,3-2,3-3中分别为切应力栏目中上下值。 根据上面的公式，联立求解即可得到对应的弯矩、剪力和扭矩。如表3-1、3-2、3-3所示。 表3-1 长边上所选点的弯矩、剪力和扭矩 表3-2 短边上所选点的弯矩 表3-3 短边上所选点的剪力和扭矩 分析可得，剪力和扭矩均为定值，弯矩用Matlab进行线性拟合下图3.1、3.2所示。 图3.1 长边弯矩拟合图 图3.2 短边弯矩拟合图 结果校核 2.1剪力校核 由表3-1和表3-3得，长边剪力，短边剪力 静力平衡误差。 2.2弯矩和扭矩校核 任取一个集中力作用的节点，由长边弯矩公式得到节点处 由短边弯矩公式得到节点处 。 由表3-1和表3-3得，长边扭矩，短边扭矩。 静力平衡分析，长边扭矩等于短边弯矩，短边弯矩等于长边扭矩。 仿真分析误差： 误差分析，一部分原因来自仿真计算的误差，另外一部分原因则是带入误差计算公式中的长边和短边的弯矩是的极值情况，并不是实际上集中力作用节点处的弯矩。