第3章_连续信号的频谱——傅里叶变换.ppt

请同学们画出频谱图 用ＭＡＴＬＡＢ画出频谱图： 补充3.２：已知f(t)=g2(t)cos(500t)，求其频谱函数 cos(100t) cos(1000t) 解： 频谱图 补充例子3.３： 频谱图： 补充例３.４： 补充例3.５： 傅里叶变换的性质 为复函数 傅里叶变换的性质 傅里叶变换的性质 当信号在时域中压缩（a0)，等效于在频域中扩展。 当信号在时域中扩展（a0)，等效于在频域中压缩。 当信号在时域中 沿纵轴反折（a=-1)，说明信号在时域中沿纵轴反折等效于在频域中频谱也沿纵轴反折。 即：信号的波形压缩a倍，信号随时间变化加快a倍，则它所包含的频率分量增加a倍。即频谱展宽a倍。根据能量守恒定律，各频率分量的大小必然减小a倍。 在通信系统中，通信速度与占用频带宽度是一对矛盾。 傅里叶变换的性质 信号在时域中延时t-t0（沿时间轴右移），等效于在频域中相位产生偏差（-wt0),其幅度谱不变。 例3-2 求下列所示三脉冲信号的频谱。 解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号 由时移特性可得： 其频谱如下： 例3-3 求双Sa信号的频谱。 解：令f0(t)表示为Sa信号波形 由时移特性得： 已知F0(w)表示为Sa信号频谱 可得幅度谱： 虽然单Sa信号的频谱最为集中，但它含有直流分量，使得它在实际传输过程中带来不便，而双Sa信号的频谱能消去直流分量。 傅里叶变换的性质 频谱搬移技术在通信中应用广泛。如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。 频域上右移w0,等效时域中信号调制。即乘以因子 例3-4 已知矩形调幅信号如图所示 其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为?，试求其频谱。 解：G(t)矩形脉冲的频谱为： 根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为 其频谱图为： 例3-5 已知余弦信号 利用频移定理求其频谱。 解：已知直流信号的频谱是位于w=0点的冲激函数，即 利用频移定理，可求得 其频谱位于??0,频谱图如下： 余弦、正弦信号即为单频信号。 傅里叶变换的性质 例子 已知单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换 利用时域微分定理，求?(t)及?’(t) 。 解： 例3-6 已知三角脉冲信号 利用微分特性求其频谱F(w). 解：f(t)的波形如右 求导 再求导 求其频谱 最后求出f(t)的频谱F(w). 将f(t)取一阶与二阶导数： 求出二阶导数的频谱F2(w). 求得f(t)的频谱为： 其频谱图 例3-7 求下列截平斜变信号的频谱 解：利用积分特性求y(t)的频谱Y(w). 已知：矩形脉冲信号f(t) ，其积分就是y(t) 求积分 通过积分特性 求其频谱 最后求出y(t)的频谱Y(w). 已知矩形脉冲信号f(t)的频谱 根据积分特性求出y(t)的频谱Y(w). 时移 时移 作业 P168 3-20，3-21，3-22，3-23，3-24，3-25，3-26，3-27，3-28，3-29，3-30， 第八节卷积特性 （卷积定理） 　　卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它在通信系统和信号处理中的重要地位－－应用最广。所以单独以一节来讲。 共分二个定理： 时域卷积定理 频域卷积定理 卷积特性 １、时域卷积定理 　　给定两个时间函数 已知： 则： 时域卷积　　　　　频域相乘。 即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积。 证明： 　　根据卷积定义 则： ２、频域卷积定理 　　给定两个时间函数 已知： 则： 频域卷积　　　　　时域相乘。 即：两个时间函数频谱的卷积等效于各个时间函数的乘积（乘以系数　　）。 例3-８ 已知余弦脉冲信号 解：把余弦脉冲信号看成是矩形脉冲信号Ｇ(t) 与周期余弦信号相乘。 利用卷积定理求其的频谱。 乘以 等于 时域　： 频域　： 卷积 等于 已知： 化简得： 例3-９ 题目同例３－６已知三角脉冲信号 利用卷积定理求其频谱F(w). 解：两个同样矩形脉冲的卷积即为三角脉冲。如下： 卷积 等于 时域卷积等于频域相乘。 乘以 等于 即求出三角脉冲的频谱F(w). 补充例子3.１： 时域波形 频域频谱 二、双边指数信号的傅里叶变换 其傅里叶变换为： 代入傅里叶变换定义公式中 解： 双边指数信号的频谱如下： 频域频谱 时域波形 相位等0 三、奇双边指数信号的傅里叶变换 频域频谱 时域波形 四、矩形脉冲信号的傅里叶变换 时域有限的矩形脉冲信号，在频域上是无限分布。通常，认为信号占有频率范围（频带）为 五、钟形脉冲信号的傅里叶变换 （高斯脉冲） 其傅里叶变换为： 因为钟形脉冲信号是一正实函数，所以其相位频为零。 六、符号函数的傅里叶变换 其傅里叶变换为： 这