1.1.2探索勾股定理.ppt

* * * * * (第2课时) 2.如何验证勾股定理呢 ？ 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ A B C a c b SA+SB=SC a2+b2=c2 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 A B C “补” D c a b 1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？ （1） （2） 2. 与 有什么关系？为什么？ 你能验证勾股定理了吗？ a a a a b b b b c c c c ∴ a2+b2 =c2 验证方法一 你还能用图2进行验证吗？ 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. A B C “割” D a b c 1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？ 验证方法二 （1） （2） 2. 与 有什么关系？为什么？ 验证方法二 A B C D ∴ a2+b2 =c2 你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！ 追溯历史 用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。 2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ 国内调查组报告 国际调查组报告 约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。 勾股定理与第一次数学危机 1 1 ？ 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。 美国总统证法： b c a b c a A B C D 课后练习中有这道题，下来继续研究喔！ 勾股定理研究的是直角三角形的三边关系，钝角三角形和锐角三角形的三边是否也满足这一关系呢？ 在钝角三角形中，较短两边的平方和小于最长边的平方 在锐角三角形中，较短两边的平方和大于最长边的平方 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的应用 1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ M P N O Q 30Km 40Km 50Km 120Km 归纳1（在RT△中已知两边求第三边) 　2、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点 D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 8 10 10 归纳2（利用方程思想解决问题） 勾股定理的应用 1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 练习： 9m 24m ? 学以致用 咏荷 平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲； 出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。 渔人观看忙向前，花离出水六尺远， 湖水如何知深浅，能算诸君请解题。 6尺 3+x尺 3尺 x尺 勾股定理的应用:蜗牛走路 小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果 每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米? A B C D 解：由图可知 所以蜗牛走的路为5+13