分析力学教学课件.ppt

分析力学;致童鞋们之学生虐我千百遍，我待学生如初恋;绪论;拉格朗日、哈密顿、雅可比等人使用广义坐标和变分法建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。;二 研究对象 ;三 发展历史;1894年 赫兹 首次将系统按约束类型分为完整约束和非完整约束两大类。;四 应用;五 研究意义;六 分析力学与理论力学比较;分析静力学;内容; 第一章 虚位移原理;1.约束及约束方程;实现这些约束条件的物体称为约束体。 受到约束条件限制的物体叫做被约束体。习惯上，把约束体简称为约束,将被约束体简称为物体。;;;例如，光滑接触面约束：约束力沿接触面公法线方向指向物体。;解除约束原理;1-3 约束的分类;;;约束：单摆;举例：;2.自由度和广义坐标;情形二：以刚体作为质点系基本单元;例2：图示的平面双摆由刚体OA、AB及铰链O、A组成 ， 其中：n = 2，s = 4， 则 N = 3×2－4=2;例一：如曲柄连杆机构有一个自由度，可任选xA、 yA 、 xB之一为广义坐标，而选 ? 更方便。;例二：再如平面双摆有两个自由度，选? 1 、 ? 2为广义坐标比较合适。 ;对于有n个质点的质点系，若有s个完整约束组成，则其自由度N = 3n－ s，可选N个广义坐标 q1， q2 ，…，qN。;3.虚位移;4-1.在定常几何约束下，质点系无限小的实位移是其虚位移之一。;4-2.非定常约束下，无限小的实位移不是虚位移之一！;——约束方程;为曲面上该点的法向矢量!;补充知识：; 刚体运动时，如果体内任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变，则这种运动成为刚体的平面运动。 即：刚体作平面运动时，体内任意一点都在与某固定平面平行的平面内运动。 ;1．速度基点法;2. 速度投影定理;问题的提出？ 若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化。 于是，自然会提出，在某一瞬时，平面上是否有速度等于零的点？如果有，该点如何确定？;定理:一般情况下，每一瞬时，平面图形 上都唯一地存在一个速度为零的点。;4.平面图形上各点速度的分布 ;5.速度瞬心位置的确定（1）;5.速度瞬心位置的确定（2）;5.速度瞬心位置的确定（3）;6.瞬时平动;注意：瞬时平动只是刚体平面运动的一个瞬态，与刚体的平动???两个不同的概念，瞬时平动时，虽然图形的角速度为零，图形上各点的速度相等，但图形的角加速度一般不等于零，图形上各点的加速度也不相同。 例如：曲柄连杆机构装置示意图，连杆BC作瞬时平动。;6-1. 几何法 用求实位移的方法来求各质点虚位移之间的关系； 质点的实位移与其速度成正比dr=vdt，所以实位移之间的关系可以用速度之间的关系代替，如速度合成法、瞬心法、速度投影法等。;6-2. 解析法;解析法的一般推广;4.虚位移原理;4-2.理想约束：在质点系的任何虚位移中，如果约束反力所作的虚功之和等于零，这种约束称为理想约束。;理想约束举例：;4-3.虚位移原理：具有完整、双面、定常、理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是：所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零，又称虚功原理。;必要性：如果 质点系平衡 则;充分性：如果 则 质点系平衡 ;5.虚功原理的应用;;例1续 已知OA=l=0.6m，螺距h=12mm。P=160N，求举起重物B的重量W。;;例2续 已知OA = r，AB = l，M，P，求平衡时，M与P的关系。;;例3续：已知OC=a，OK=l，OC上作用力Q，AB上作用力P，求机构平衡时Q、P的关系。