1994年B题 锁具装箱1.ppt

1994年B题 锁具装箱问题 制作小组：董敏敏 郑珊 张寿 锁的历史 中华古锁起源于5000年前的仰韶文化时期，体现出了各历史时期丰富的社会文化内涵，展示中华古锁工艺的精湛。 锁的历史 佩饰与纹样 从古至今，人们都喜欢以麒麟的工艺造像作为护身符佩戴在身上，其质地有金、银、铜、玉等，尤其讲究为婴幼儿佩戴“麒麟锁”，以此为孩子祈祷长命百岁。 锁的历史 文字组合锁，即“密码锁”。清朝出现的文字密码锁，是编对字句才能开启的藏品对字（句）锁。利用分别刻有汉字的几个转环套定锁身，只有旋动转环拼成一句暗定的字句，才能开启。 现代 国家标准：GB-9303-88（轻工业）门锁， 1988年颁布 互开率： 优等品和一等品：0.204%; 合格品： 0.286%。 互开率检验： 抽取50把，分5组检验， 9分钟换一次，共45分钟； 互开率： R为互开出现次数，T为抽样数。 某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有5个槽,令hi(i=1,2,3,4,5)为钥匙第i个槽的高度，则一批锁具应满足如下三个条件。 锁厂销售部门原先在一批锁具中随机地取60个装为一箱出售，这样一来，成箱购买锁具的顾客总抱怨购得的锁具有互开现象。 我们所关心的问题是：每一批锁具共有多少个，如何衡量随机装箱造成的团体顾客的抱怨程度以及采取何种方案装箱来尽量避免团体顾客的抱怨。 由一批锁具中，互开对总数是确定的，但在随机装箱之后，对于每一箱而言，锁具互开现象就不可避免地带有了随机性，因而可以用统计平均值定量地衡量随机装箱造成的团体顾客抱怨程度。 为了能够提出一种方案来装箱和标志，以尽量避免团体顾客的抱怨，就需要找出能够互开的锁具之间的特性，从而使能够互开的锁具分开装箱和标记。 1.锁具厂在生产锁具过程中能够准确地知道钥匙的每个槽的高度。 2.对于同一批两个锁具，若二者相对应的5 个槽的高度中有4个相同，且另一个槽的 高度差为1，则一定能互开。 （3）条件3可等价为钥匙槽高度排列方式中不能出现1和6相邻的情况. 令D1={h1=h2=h3=h4=h5的排列}； D2={hi（i=1,2,3,4,5）中只有两个不同数的排列}； D3={hi（i=1,2,3,4,5）中有三个不同数且1和6相邻的排列}； D4={hi（i=1,2,3,4,5）中有四个不同数且1和6相邻的排列}； D5={hi（i=1,2,3,4,5）各不相同且1和6相邻的排列}； 显然，Di（ i=1,2,3,4,5）是 D的一个完全划 分，即D1∪D2∪D3∪D4∪D5=D且Di∩Dj= （i=1,2,3,4,5且i≠j）我们分别求出了 Di(i=1,2,3,4,5)中的元素个数（详细计算见附录1） 如下：|D1|=6；|D2|=450；|D3|=456；|D4|=792； |D5|=192（|D|表示集合D中元素的个数） 2.装箱方案 （理论分析法 ） （2）求解奇类和偶类中锁具的个数 （3）装箱的标记 （4）顾客抱怨程度的衡量 平均含有的互开对数为 显然，Ek和E（mk）的大小反映了购买k箱的 顾客的抱怨程度，即Ek 或E（mk）越大，顾客抱怨程度越大，表1给出了几个具体结果。 1．本模型利用数的奇妙的奇偶性为制锁厂提供了一项很好的锁具装箱方案。此方案在最大范围内消除了锁具的互开现象，而且方案简单明了，施行方便。 2.本模型综合运用了多种方法对问题进行求解。其中穷举法简单易懂，用计算机编程求解的运行时间仅几秒钟；而概率、图论、组合数学等方面理论性较强，逻辑严密，而且易于为大家所接受。 3.当锁具的种类变化时，即锁具的槽数和每个槽的可能高度的集合发生变化时，我们的方案仍然适用，将我们的计算机程序稍作修改，就能很快得出一批锁具的总数和奇类、偶类锁具的个数。 4.我们的模型还能应用到其它类似性质的事物上，如对条形码的排列组合和识别分类问题，只需将可能高度改为可能码数，槽数改为条形码的条数即可。 5、在奇偶分类基础上再分类 对于某个锁具S，一批中能与它互开的锁具个数sd是一定的，那么sd的范围是多大呢，我们用穷举法利用计算机得到4≤sd≤10.并且得到了对应于每个sd的属于奇类的锁具个数(见下面程序结果),由于奇偶的对称性,偶类也的同样的结果. 程序运行结果如下： Total:=5880, odd:=2940 , Even:=2940, 互开总对数:22778, 互开对为3, 0 ; 互开对为4, 45; 互开对为5, 105; 互开对为6, 296; 互开对为7, 699; 互开对为8