中央电大本科离散数学(本)试题2013年7月.doc

试卷代号：1009 中央广播电视大学2012—2013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题 2013年7月 一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 1．若集合A={a，b}，则下列表述正确的是( ) 。 A．∈A B．{a}∈A C．{a，b}∈A D．{a}??A 2．设A={1，2，3，4，5，6}，B=“{”1，2，3}，A到B的关系R={（x，y）︳x,∈A , y∈B,，x=y2 }则R=( ) 。 A．{1，1，2，4) B．(1，1，4，2} C．{1，1，6，3) D．{1，1，2，1) 3．n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是( ) 。 A．n(n一1)／2，n一1 B．n一1，n C．n(n一1)，n一1 D．n(n一1)，，n 4．设无向完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条边，当( )时，Kn中存在欧拉回路。 A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数 5．设个体域为整数集，则公式??x?y(x+y=0)的解释可为( ) 。 A．存在一整数x有整数y满足x+y=0 B．对任一整数x存在整数y满足x+y=0 C．存在一整数x对任意整数y满足x+y=0 D．任一整数x对任意整数y满足z+y=O 二、填空题(每小题3分。本题共15分) 6．设集合A={1，2，3，4)，B={3，4，5，6)，C={5，6，7，8)，则A ∩B U C等 于————。 7．设A=(a，6)，B={1，2)，C={4，5)，从A到B的函数f={a，1，b，2}，从B到C的函数g={1，5，2，4}，则等于————。 8．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为————。 9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k-m等于————。 10．设个体域D={1，2，3，4)，A(x)为“x等于3”，则谓词公式 (?x)A(x)的真值 为————。 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)。 11．将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴．”翻译成命题公式． 12．将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式． 四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)。 判断下列各题正误，并说明理由． 13．设A={1，2，3)，R={1，1，2，2，1，2，2，1}，则R是等价关系． 14．谓词公式(?x )P(x，y)→(?z)Q(z，y，z)中?x量词的辖域为P(z，y) →(?z)Q(x， y，z)． 五、计算题(每小题12分，本题共36分)。 15．设集合A={a，{b}，c)，B={{a}，C}，试计算： (1)(A∩B)； (2)(B—A)； (3)(A∩B)×B)． 16．设G=V，E，V={v1，v2，v3，v4，v5)，E={(v1，v3)，(v1，v5)，(v2，v3)，(v2，v5)，(v3，v4))，试： (1)给出G的图形表示； (2)写出其邻接矩阵； (3)求出每个结点的度数； (4)画出其补图的图形． 17．试求出如图一所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤)，并求此最小生成树 的权． 六、证明题(本题共8分) 18．试证明： 试卷代号：1009 中央广播电视大学2012—2013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年7月 一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)。 1．D 2．B 3．A， 4．C 5．B 二、填空题(每小题3分，本题共15分)。 6．{3，4，5，6，7，8}︱ 7．{a，5，b，4) 8．2︱E︱l(或“边数的两倍”) 9．2 10．真(或T，或1) 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)。 11．设P：他们明天去旅游，Q：明天天晴． 则命题公式为：P→Q． 12．设P：小王是个学生，Q：小李是个职员，R：小张是个军人． 则命题公式为：P∧Q∧R 四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)。 13．错误。 R不是等价关系，因R中不包含3，3，故不满足自反性． 14．错误． 因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域， 所以?x量词的辖域为P(z，y)． 五、计算题(每小题12分，本题共36分) 。