四年级还原问题..ppt

还原问题 ——舒颜 同学们，我们先来玩一个游戏. 　　你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？ 不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法. 　　某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数. 　　我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数. 　　这样一类问题，我们称之为还原问题. 典型例题： 1 某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数. （51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5. 　 　请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看能否得到51. 2 有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁.”这位老人有多少岁？ 3 ，在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？ 分析 由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以利用还原的方法去求出正确的答案. 解 小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4；他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加上50.这样正确的答案应该是： 　　123-4+50=169. 4 某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款多少元？ 分析 看起来这个问题很复杂，实际上这还是一个还原应用题，我们照样可以反过来求出原先的存款数. 解 这个人第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，说明余下的一半是125+10=135（元）. 因此余下钱数应为 135×2=270（元）. 而这270元是这个人第一次取了存款的一半还多5元而剩下的，因此存款的一半应为270+5=275（元）. 所以这个人实际存款为：275×2=550（元）. 　　 5.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁. 分析 要求三人的年龄，必须先求各人所得的苹果数.为此我们反过来推导.为了便于理解和说明，可以列出一个表，从最后每人所得苹果数相等，倒推出开始每人所得的苹果数. 6.甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？ 7.有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？ 分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 8.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？ 　分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。 　　解：123-4＋50＝169。 9.学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 　　分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 18＋10＝28（棵）。 　　解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵） 10.甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？[ 分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90