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数学推进专题二（B） ———数列求通项与数列求和 数列求通项 一.公式法 1、等差数列公式 例1、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10求数列{an}的通项公式； 2、等比数列公式 例2．设是公比为正数的等比数列，，。求的通项公式 3、通用公式 例3、已知数列的前n项和，求的通项公式。 二、叠加法：对于型如类的通项公式 例4、 已知数列满足，求数列的通项公式。 三、叠乘法：一般地对于形如“已知a1，且=f（n） 例5、在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。 3、构造法 （1）、待定系数法 ①、一般地对于an =kan-1 +m(k、m为常数）型 例6、已知数列满足求数列的通项公式； ②、对于这种形式,一般我们讨论两种情况： = 1 \* roman i、当f(n)为一次多项式时，即数列的递推关系为型 例7、设数列中，，求的通项公式。 = 2 \* roman ii、当f(n)为指数幂时，即数列递推关系为（A、B、C为常数，）型， 例8、已知数列中，,，求。 变式训练：已知数列满足，求数列的通项公式。 （2）、倒数法：一般地形如、等形式 例9、已知数列满足：，求的通项公式。 （3）、对数法：当数列和an-1的递推关系涉及到高次时，形如：anp = man-1q（其中m、p、q为常数）等 例10、若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁. （4）、特征方程法：一般地对于形如已知an+2=A an+1 +B an (A、B是常数）的二阶递推数列， 例11、已知 a 1 =2， a 2 =3，，求通项公式。 三 、当题中给出的是Sn 和的关系时 例12、设数列的前项和为 已知 设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。 数列求和的基本方法 一、利用常用求和公式求和 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 例1、 已知，求的前n项和. 二、错位相减法求和 例2、 求和： 三、反序相加法求和 例3、求的值 四、分组法求和 例4、求数列的前n项和：，… 五、裂项法求和 例5、 求数列的前n项和. 六、合并法求和 例6、在各项均为正数的等比数列中，若的值. 当堂检测： 1、 已知数列满足，，求数列的通项公式。 2、若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数 ，.求数列的通项公式； 3、 已知数列满足，求数列的通项公式。 4、 已知数列满足，求数列的通项公式。 5、在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．求数列{}的通项公式 ； 6、 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 7、　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝eq \f(n,an＋1－an)，数列{bn}的前n项和为Tn 8、已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1eq \f(4n,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.