2019年中考数学一轮复习：第三章函数及其图象3.2一次函数.ppt

12.(2015江西南昌,22,9分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A、B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计.速度分别为5 m/s和4 m/s. (1)在坐标系中,虚线表示?的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0≤t≤ 200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200); ? (2)根据(1)中所画图象,完成下列表格: 两人相遇次数 (单位:次) 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和 (单位:m) 100 300 … (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围; ②当t=390 s时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求此时甲离A端的距离. 解析　(1)甲离A端的距离s(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示: ? (2分) (2)完成表格如下: 两人相遇次数 (单位:次) 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和 (单位:m) 100 300 500 700 … 200n-100 (4分) (3)①甲:s=5t(0≤t≤20);乙:s=100-4t(0≤t≤25).?(6分) ②由(2n-1)×100=9×390,解得n=18.05. ∵n不是整数,故此时不相遇.?(7分) 解法一:当t=400 s时,甲回到A端; 当t=390 s时,甲离A端距离为(400-390)×5=50 m.?(9分) 解法二:设380≤t≤400时,甲运动的函数关系式为s=kt+b, 由t=390 s,再观察图象可知,直线s=kt+b经过(400,0),(380,100)两点. ∴?解得? ∴甲在380≤t≤400时的函数解析式为s=-5t+2 000.?(8分) 当t=390 s时,s=-5×390+2 000=50 m. 答:当t=390 s时,甲离A端的距离为50 m.?(9分) 13.(2015吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA—AB与折线OC—CD,如图所示. (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数; (2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式; (3)求这批零件的总个数. ? 解析　(1)80÷4=20(个), 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.?(2分) (2)设所求函数关系式为y=kx+b(k≠0). 将点(2,80),(5,110)代入,得 ?解得? ∴y=10x+60(2≤x≤6).?(5分) (3)设甲机器改变工作效率后y=mx+n(m≠0). 将点(4,80),(5,110)代入,得 ?解得?∴y=30x-40(4≤x≤6). 当x=6时,y甲=30×6-40=140,y乙=10×6+60=120, ∴y甲+y乙=140+120=260. 所以这批零件的总个数为260个.?(8分) 14.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? ? 解析　(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.?(2分) (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1. 因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42), 所以? 解方程组得? 这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90).?(5分) (3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2. 因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42), 所以? 解方程组得? 这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130). 解析　(1)∵C(m,4)在直线y=-?x+5上, ∴4=-?m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k1≠0), ∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2. ∴l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=-?x+5,得x=10,∴OA=10. 把x=0代入y=-?x+5,得y=5,∴OB=5, ∴S△AOC=?