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姓名 身份证号 所在院校 年级 专业
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（非数学类，2015）
考试形式： 闭 卷 考试时间：150分钟 满分： 100分
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
满 分
25
10
10
10
10
10
10
15
100
得 分
注意: 1.所有答题内容必须写在试卷密封线右边，写在演草纸上无效；
2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。
得 分
评阅人
一、填空题（本题共
一、填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）
1.已知存在，
2. 曲线 在点处的法平面方程为 ；
3. ；
4. 设在全平面上有连续偏导数，且
；
5.函数的最小值是 .
二、
二、（10分）函数在上连续，在处可导，且.设
求
得 分
评阅人
得 分
三
三、（10分）设是微分方程满足的解，求
评阅人
得 分
评阅人
四、（10分）已知级数发散，级数收敛，求正数的取值范围.
得 分
评阅人
五、（10分）设Ω: 证明：
得 分
评阅人
六、（10分）设函数可微，且对任意的x，y，t满足是曲面上的一个
点，求当时，曲面Σ在点 处的法线方程.
得 分
评阅人
七、（10分）设在[0,1]连续且，求 .
得 分
评阅人
八、（15分）计算第二型曲线积分，其中为圆周（按逆时针方向）.
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