13.3.1 用三边关系判定三角形全等.ppt

* 13.3 全等三角形的判定 第十三章 全等三角形 第1课时 用三边关系判定三角形全等 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 判定两三角形全等的基本事实：“边边边” 全等三角形判定“边边边”的简单应用 三角形的稳定性 　　在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广 泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是 什么呢？ 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实：“边边边” 知1－导 1.根据下面表中给出的△ABC和△A′B′C′边和角的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A′B′C′是否全等，并把结果写在表中. 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ 知1－导 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 AB＝A′B′ BC＝B′C′ BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ ∠A＝∠B′A′C′ ∠B＝∠B′ 2.有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗? 说说你的理由. 3.小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗? 知1－导 准备一些长都是13 cm的细铁丝. (1)和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是 3 cm，4 cm，6 cm的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗? (2)和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm，用其余部分折成边长分别是3 cm，4 cm，5 cm的三角形. 再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗? (3)每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗? （来自《教材》） 归 纳 知1－导 基本事实一 　如果两个三角形的三边对应相等，那么 这两个三角形全等. 基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”. （来自《教材》） 知1－讲 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 要点精析：(1)相等的元素：三边； (2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边 三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前 后顺序要保持一致； (3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应． （来自《点拨》） 知1－讲 如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE. 欲证△ABC≌△FDE，已知AC＝ FE，BC＝DE，需证AB＝FD，然后根据“SSS”证得 结论．由AD＝FB，利用等式的性质可得AB＝FD，进 而得证． 例1 导引： （来自《点拨》） 知1－讲 ∵AD＝FB， ∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD. 在△ABC与△FDE中，∵ ∴△ABC≌△FDE(SSS)． 证明： （来自《点拨》） 总 结 知1－讲 　　运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相 等，边相等除了已知边相等以外，还有以下几种方式： ①中点；②公共边；③一部分相等，另一部分是公共 的(如本例)． （来自《点拨》） 知1－练 1　已知：如图，AB＝CB，AD＝CD． 求证：△ABD≌△CBD. （来自《教材》） 在△ABD和△CBD中， ∵ ∴△ABD≌△CBD(SSS)． 证明： 知1－练 2　如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) （来自《典中点》） C 知1－练 3　如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件可以是(　　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 （来自《典中点》） A 2 知识点 全等三角形判定“边边边”的简单应用 知2－讲 如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三 角形显然不全等，我们可以利用等式的性 质将其转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知 的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE， 根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE. （来自《点拨》） 例2 导引： 知2－讲 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. （来自《点拨》） 证明： 总 结 知2－讲 　　利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推 导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点 是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定 理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用 综合法． 　　本题运用了