极坐标方程和参数方程-普通用卷.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 极坐标方程与参数方程 一、解答题（本大题共12小题，共144.0分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosαy=sinα（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为x=a+4ty=1?t，（t为参数）．（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a． 已知直线l的参数方程为x=1+ty=3+2t（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求1|PA|+1|PB|的值． 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，π3），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． 已知直线l：x=1+12ty=32t（t为参数），曲线C1：y=sinθx=cosθ（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． 已知曲线C：x24+y29=1，直线l：y=2?2tx=2+t（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是x=?35t+ay=45t（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为26，求a的值． 已知直线l的参数方程为x=2+ty=3t?(t为参数),曲线C的极坐标方程为?ρ2cos2θ=1.（1）求曲线C的直角坐标方程. （2）求直线l被曲线C截得的弦长. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为2π3，圆方程为ρ=2cos(θ+π3)．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|?|PN|的值． 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+22ty=2+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（?I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值． 已知直线l：x=5+32ty=3+12t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，3），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值． 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为x=1?255ty=1+55t（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为y=sinαx=2cosα（α为参数），曲线C1上点P的极角为π4，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值． 答案和解析 1.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为x=3cosαy=sinα（α为参数），移项后两边平方可得x23+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：x23+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22，即有ρ（22sinθ+22cosθ）=22，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y-4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y