结构力学(一)第三版龙驭球第5章 虚功原理及结构的位移计算.ppt

(a+l)/3 (b+l)/3 ω=hl/2 l a b h l/2 l/2 h 二次抛物线ω=2hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次抛物线ω=hl/3 二次抛物线ω=2hl/3 4l/5 l/5 h h 三次抛物线ω=hl/4 (n+1)l/(n+2) l/(n+2) h n次抛物线ω=hl/(n+1) 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 2.几种常见图形的面积和形心的位置： 顶点指曲线切线与杆轴重合或平行 图乘法的 适用条件是 什么? 1) 图乘法的应用条件： （1）等截面直杆，EI为常数； （2）两个M图中应有一个是直线； （3） 应取自直线图中。 2)若 与 在杆件的同侧， 取正值；反之，取负值。 4) 图乘时注意应用图乘技巧 3.公式应用注意事项： 3)∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 复杂图形，可分解为简单图形图乘. a）直线形乘直线形 l/3 l/3 l/3 ω1 ω2 y1 y2 ( ) bc ad bd ac l + + + = 2 2 6 ? ? d c ? è ? + 3 2 3 bl + 2 d c ? ? ? è ? + 3 3 2 al = 2 各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。 S = 9/6 × （ 2 × 6 ×2 +2 × 4 ×3 +6 × 3+4 × 2 ） =111 （ 1 ） 3 2 6 4 9 ò y y dx M M P + = 2 2 1 1 w w a b d c l S = 9/6 × （－ 2 × 6 × 2+2 × 0 ×3 +6 × 3 － 0 × 2 ） = － 9 S=9/6 × （ 2 × 6 × 2 － 2 × 4 × 3+6 × 3 － 4 × 2 ） =15 S = 9/6 × （ 2 × 6 × 2+2 × 4 × 3 － 6 × 3 － 4 × 2 ） = 33 2 3 6 4 （ 3 ） 9 （ 2 ） 3 2 6 4 9 （ 4 ） 2 3 6 9 ＝ l a b d c h + b a h 2 3 2 d c hl + ( ) 2 2 6 bc ad bd ac l S + + + + = b) 非标准抛物线乘直线形 c) 阶梯形截面杆 扫描的图片应重新画 ql2/2 MP FP=1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l q A B 例：求梁B点竖向线位移。 3l/4 l FP FP a a a 例：求图示梁中点的挠度。 FPa FPa MP 3a/4 a/2 a/2 ？ FP=1 FP l/2 l/2 C 例：求图示梁C点的挠度。 MP FPl l/2 l/6 l 6 EI FPl 12 3 = FPl EI C 2 1 2 = D EI FPl 48 5 3 = FPl 6 5 × ? ? l l EI y C 2 2 2 1 0 ? è ? × × = = D w 5Pl/6 ？ 取面积的范围内，另外一个图形必须是直线。 C FP=1 例: 设 EI 为常数，求 扫描的图片应重画 解：作荷载内力图和单位荷载内力图 B A q 图 对吗？ 应分段！ C A B FP=1 图 例 试求图所示结构C 点的竖向位移 。 解 （1）作实际状态的 扫描的图片应重画 （2）建立虚拟状态，并作 图。 （3）进行图形相乘，求C点竖向位移 。 1 l/2 扫描的图片应重画 1 l/2 y1 y2 y3 扫描的图片应重画 4kN 4kN.m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 12kN.m 4m 4m EI A B 求θB 5kN 12 8 4 4 MP kN.m 1 kN.m MP ql2/2 l l/2 A B 2EI EI l/2 求B点的竖向位移。 EI ql 256 17 4 = l l l ql EI 2 5 . 0 2 32 3 2 2 1 2 + · - l ql l ql l ql l ql l EI 8 2 2 2 8 2 2 2 6 5 . 0 2 1 2 2 2 2 ú ? ù + + ê ? é + + l ql EI l B 4 3 2 8 3 1 1 2 2 · · = D EI ql l l ql EI B 8 4 3 2 3 1 1 4 2 = · = D y l ql EI B 2 8 3 3 1 2 1 0 2 + · = D L q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ？ ql2/8 l/2 ？ ql2/32 y0 FP=1 例: 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚度为EI，试求