第5章-过程控制对象的动态特性.ppt

5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.1 相关分析法识别对象动态特性的工作原理 先考虑对象的输入和输出皆为平稳过程，将式(5-34) 中把 t 换成 t+? ，即 两边同乘以x(t)得 两边取时间平均值 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.1 相关分析法识别对象动态特性的工作原理 等式右侧交换积分次序，可得 整理后得 这即是著名的维纳—何甫方程。它是相关分析方法 识别线性对象的重要理论依据。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.1 相关分析法识别对象动态特性的工作原理 当对线性对象输入白色噪声时，此时的脉冲响 应函数有很简单的形式，因为对白色噪声的自相关 函数是一个δ函数，即 代入式（5-35）可得 利用单位脉冲函数的性质 于是有 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.1 相关分析法识别对象动态特性的工作原理 这说明对于白色噪声输入、输入与输出之间互 相关函数Rxy(?)与脉冲响应函数成比例。所以，通过 互相关函数可以很容易地得到脉冲响应函数。 互相关函数可计算为 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.1 相关分析法识别对象动态特性的工作原理 该方法的实验可以在正常运行状态下进行，不 需要将被测对象过分偏离正常运行状态。由于白色 噪声的整个能量分布在很广的区域内，因此对正常 运行状态影响不大，这对于大型生产装置来说十分 重要。但该方法实现起来较难。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 一、伪随机序列基本理论 伪随机信号的自相关函数与白色噪声的自相关函数相同 （即一个脉冲），但是它有重复周期T，就是说，伪随机信 号的自相关函数Rxx(?)在? =0，T，2T，…，－T，－2T，… 各点取值σ2，也就是信号的均方值，而在其他各点处的值 为零。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 一、伪随机序列基本理论 用伪随机信号识别对象的动态特性的好处是， 如果对线性对象输入伪随机信号，首先自相关函数 Rxx(?)的计算简单，因为 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 一、伪随机序列基本理论 同理有 由式（5-35）有 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 一、伪随机序列基本理论 更换积分次序可得 考虑到式（5-34），可得 上式说明，计算互相关函数时，只需计算一个周期 的积分即可。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 一、伪随机序列基本理论 另外，根据式（5-36），当?T时有 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 一、伪随机序列基本理论 适当选择T，使脉冲响应函数在时间还小于T 时 已经衰减到零，则g(? +T)≈0，g(? +2T)≈0，…， 于是有 这时，互相关函数与脉冲响应函数仍然只相差 一个常数。但是，此处Rxy(?)的计算只需在0～T时间 内进行，这就显示了采用伪随机信号的优势。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 二、伪随机序列的产生方法及其性质 伪随机信号产生的方法很多，其中最简单的方 法就是取一个随机信号的一段，其长度为T，然后 在其他时间段内都按照这一段重复，直至无穷。该 方法简单粗略，其自相关函数的图形可能与理想的 “脉冲”相差甚远。 近些年来，实践中采用较多的是一种二位式信 号，即x(t)只取+a或－a两种。这里简要介绍一下二 位式伪随机序列。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 二、伪随机序列的产生方法及其性质 （1）在序列中，+1和-1出现的次数几乎相等。 （2）若干个+1（或-1）连在一起称为“游程”。每个游程中的+1（或-1）的个数称为游程长度。N次实验中长度为1的游程约占游程总数的1/2。长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8。在同样长度的所有游程中+1的游程与-1的游程约各占半数。 （3）随机序列的自相关函数在原点取得最大值，Rxx(0)=max，离开原点后，就迅速下降到零。 5.5 动态特性测定的统计方法 5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性 二、伪随机序列的产生方法及其性质 对于一个人工设计产生的周期序列，在一个周 期里具有上述三个特征，这个序列称为“二位式伪随 机序列”。这种伪随机序列，具有与随机白噪声相类 似的性质，但它又是周期性的，有规律可循的，故 可以人为地产生和重现。再加上计算互相关函数时 ，可将乘法简化为取正、反向的值，因