《一元二次方程复习课付秀娜》-(精选)课件.ppt

目标导航 1、理解一元二次方程的定义、一般形式。 2、能够灵活选择开平方法﹑配方法﹑公式法﹑因式分解法解 一元二次方程。 3、会用根的判别式判断一元二次方程根 的情况. 4、会用一元二次方程根与系数的关系解决问题 5、会用一元二次方程解决有关的实际问题. * BIB 北师大版九年级上册 章丘第二实验中学 付秀娜 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ------笛卡儿 我国2010年全国财政总收入约为8万亿，2012年全国财政总收入约为10万亿，若这两年的年平均增长率为x,你能列出关于x的方程吗？ 8(1+x)2=10 KT BIB 只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:________________ 二次 整 ax2+bx+c=0 (a≠0) 知识点一：一元二次方程的概念及一般形式： 例1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、 C 例2.（08青岛）关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。 一元二次方程三要素: 1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式. 二次项的系数不等于0. 注意: m=-2 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (4) 配方法 (3)公式法 一元二次方程的解法 适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 适应于没有一次项的 一元二次方程 1、提取公因式法 2、公式法 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 3.十字相乘法 知识点2：一元二次方程的解法 例1、请你选择恰当的方法解下列一元二次方程 （1）x2 -x-1=0 （2）x（2x +3）=5（2x +3） （3）3(x-2)2=9 （4）x2 - 3 x +2=0 （5） x2 -2x=1 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 知识点三、 例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （2） 说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。 3y2+3=2y 知识点四：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程 ≥ 0 例1、方程x2-3x-2=0 的两个实数根分别为 则x12+x22=__________. 一元二次方程的应用： 知识点五 （1）增长率类应用题 （2）利润类应用题 （3）面积类应用题 （4）其他类型应用题 例1（2011青海） 某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元, 每天可售出200千克, 经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克。现该商场要保证每天赢利1500元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 利润问题 面积类应用题： 例1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 A A B C P Q （1）用含x的代数式表 示BQ、PB的长度； （2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。 其它类型应用题： 例1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。 中考直击 你来做一做 1.(09威海)若关于的一元二次方程 x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是____