《用线面垂直的判定定理》-(精选)课件.ppt

问题情境 探究 同学们出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？ 例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ * * 线 面 位置关系 线在面内 线面平行 垂直 斜交 线面相交 一．问题引入　　 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种? √ 2.3.1 直线与平面垂直的 判定 张壬平 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 如何定义一条直线与一个平面垂直？ A B 引入新课 A B A B A B A B A B A B A B C C1 B1 A B 地面内任意一条直线 AB所在直线 ⊥ 我们 就说直线AB与地面垂直 直线与平面垂直 平面 的垂线 定义 垂足 直线 的垂面 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 与平面 互相垂直， 记作 ． α P l 性质：直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 线线垂直 　　　　 线面垂直 α P l 注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形一条边。 直线和平面垂直的画法 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 思考： ? B C l ? 提出问题： 学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？ （1）根据定义判断 （2）有没有什么方便可行的方法来判定？ ——困难，不可行 探究: （1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？ b 不能 即： × 探究: （2）和一个平面内的两条直线垂直呢？ c ①两条直线平行的情况 即： 不能 × a b a c a b//c l b l c l 探究: （2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？ 找不到反例 即： 猜想： 是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线，此直线就垂直于该平 面呢？ 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直． 直线与平面垂直 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 问：直线与平面垂直应具有什么条件？ 直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 即： m n P 线线垂直 　　　线面垂直 取决于在这个平面 内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. （线面垂直－－＞线线垂直） 问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？ 例题示范,巩固新知 例2 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 典 型 例 题