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随机过程第一次project PAGE 13 基于主成分分析的人脸识别 2015年秋季学期 基于主成分分析的人脸识别 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 基于主成分分析的人脸识别 1 1 引言 2 1.1 PCA简介 2 一、主成分的一般定义 3 二、 主成分的性质 3 三、 主成分的数目的选取 4 1.2 人脸识别概述 4 2 基本理论及方法 5 3 人脸识别的具体实现 6 3.1 读入图像数据库 6 3.2 计算特征空间 7 3.3 人脸识别 9 4 对实验算法的综合评价 11 5 结论 11 6、参考文献 11 7、附录 12 1、代码说明： 12 2、实验感想 12 摘要：本文利用基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)进行人脸识别。该过程主要分为三个阶段，第一个阶段利用训练样本集构建特征脸空间；第二个阶段是训练阶段，主要是将训练图像投影到特征脸子空间上；第三个阶段是识别阶段，将测试样本集投影到特征脸子空间，然后与投影后的训练图像相比较，距离最小的为识别结果。本方法具有简单、快速和易行等特点,能从整体上反映人脸图像的灰度相关性具有一定的实用价值。 关键词：人脸识别；PCA；识别方式 1 引言 PCA是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据进行简化。正如它的名字：主元分析，这种方法可以有效的找出数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。它的优点是简单，而且无参数限制，可以方便的应用与各个场合，根据矩阵的行数与列数的区别于差异，PCA又可以划分为D—PCA（Distributed PCA[1]和C—PCA（Collective PCA）[2]。 1.1 PCA简介 PCA方法，也被叫做特征脸方法(eigenfaces)，是一种基于整幅人脸图像的识别算法，被广泛用于降维，在人脸识别领域也表现突出。一个N×N的二维脸部图片可以看成是N的一个一维向量，一张112×92的图片可以看成是一个10，304维的向量，同时也可以看成是一个10，304维空间中一点。图片映射到这个巨大的空间后，由于人脸的构造相对来说比较接近，因此，可以用一个相应的低维子空间来表示。我们把这个子空间叫做“脸空间”。PCA的主要思想就是找到能够最好地说明图片在图片空间中的分布情况的那些向量。这些向量能够定义“脸空间”，每个向量的长度为N，描述一张N×N的图片，并且是原始脸部图片的一个线性组合。对于一副M*N的人脸图像，将其每列相连构成一个大小为D=M*N维的列向量。D就是人脸图像的维数，也即是图像空间的维数。设n是训练样本的数目；Xj表示第j幅人脸图像形成的人脸向量，则所需样本的协方差矩阵为： Sr= (1) 其中u为训练样本的平均图像向量： u = (2) 令A=[x1-u x2-u……xn-u],则有Sr=AAT,其维数为D*D。 一、主成分的一般定义 设有随机变量X1，X2，…，Xp， 其样本均数记为 ， ，…， ，样本标准差记为S1，S2，…，Sp。首先作标准化变换，我们有如下的定义： (1) 若C1=a11x1+a12x2+ … +a1pxp，…，且使 Var(C1)最大，则称C1为第一主成分； (2) 若C2=a21x1+a22x2+…+a2pxp， …，(a21，a22，…，a2p)垂直于(a11，a12，…，a1p)，且使Var(C2)最大，则称C2为第二主成分； (3) 类似地，可有第三、四、五…主成分，至多有p个。 二、 主成分的性质 主成分C1，C2，…，Cp具有如下几个性质： （1) 主成分间互不相关，即对任意i和j，Ci 和Cj的相关系数 Corr(Ci，Cj)=0 i?j (2) 组合系数(ai1，ai2，…，aip)构成的向量为单位向量， (3) 各主成分的方差是依次递减的， 即 Var(C1)≥Var(C2)≥…≥Var(Cp) (4) 总方差不增不减， 即 Var(C1)+Var(C2)+ … +Var(Cp) =Var(x1)+Var(x2)+ … +Var(xp) =p 这一性质说明，主成分是原变量的线性组