随机过程第四章.ppt

似然比检验的形式为 为了满足P(H1|H0)=α 约束条件，选择的μ需要满足 即 解上面方程，可以求出判决门限μ。 说明：实现过程中需要分析检测统计量 的分布特征。 奈曼-皮尔逊（N-P）准则与Bayes准则之间的关系： 贝叶斯准则 显然，当 N-P准则 Bayes准则就变成了N-P准则。 小结：奈曼-皮尔逊（N-P）准则是贝叶斯准则的特例。 例题3.4-3：在二元数字通信系统中，假设为H1时信源输出为1，假设为H0时信源输出为0，信号在通信信道上传输时叠加了均值为零、方差为1的高斯噪声。 试构造一个P（H1|H0）=0.1的N-P接收机。 解：已知α＝0.1 因为噪声n服从N（0，1） 用x表示接收信号，n表示噪声，则两种假设情况下接收信号 似然比为 化简为 检验统计量为x。当约束条件满足时，有 解得 检验概率为 P(x|Hj) P(l|H1) P(l|H0) 1 1.29 P(H1|H1) 二元信号检测判决准则小结 （1）Cij和P(Hi)均已知, 采用Bayes准则； （3） P(Hi)=0.5，C00=C11=0，C10=C01=1，最大似然概率准则； （4） P(Hi)未知，C00-C11=C10-C01，最大后验概率准则； （5） Cij已知，P(Hi)未知, 采用极小化极大准则； （2）P(Hi)已知，C00=C11=0，C10=C01=1，采用的最小平均错误概率准则。 （6）Cij未知，P(Hi)未知, 采用N-P准则，但需有其他条件。 解毕。 例题：设二元假设检验的观测信号模型为 其中 n 为均值为零，方差为0.5的高斯观测噪声。若两种假设是等先验概率的，代价因子分别为 试求最佳（贝叶斯）判决表示式和平均代价C。 解： 似然比检测门限为 Bayes判决表示式为 两边取对数，得 令l(x)=x在两种假设下，有 说明：如果调整检测门限偏离了 -0.1733，则计算出的C均大于1.8269，这从侧面验证了贝叶斯准则的却能使平均代价最小。 4.3 派生贝叶斯准则 概念：在对各假设的先验概率P(Hj)和各种判决的代价因子Cij进行约束的条件下，将会得到它的派生准则。本节主要讨论二元信号情况下，贝叶斯派生的几种准则。 1. 最小平均错误概率准则 派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1时，平均代价为 最小平均错误概率准则：使平均错误概率最小的准则。 （minimum mean probability of error criterion) 类似于贝叶斯准则的分析方法，Pe表示为 为了使Pe最小，将所有满足q(x)0的x划归R0域，判决假设H0成立。 q(x) 这样，所有满足q(x)0的划归R1域，判决假设H1成立。 此时，LRT（似然比判决）式为 LRT式的简化形式为 2. 最大似然准则 (maximum likelihood criterion) 派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5 LRT为 说明：最小平均错误概率准则和最大似然准则都是贝叶斯准则特例。 例题3.4-1：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为 其中，观测噪声n~N(0,σn2)；信号A是常数，且A0。若两个假设的先验概率P(Hj)相等，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用最小平均错误概率准则，确定判决表示式，并求平均错误概率。 解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为 因为C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5 经过化简整理得 此时检验统计量l(x)=x满足 根据检测准则，判决门限为A/2，所以两种错误检测概率为： 这样平均错误概率为 说明：显然信噪比越高，平均错误概率就越小，检测性能就越好。 3. 最大后验概率准则 (maximum a posterior probability criterion) 派生过程：当C10-C00=C01-C11时，判决准则表达式为 贝叶斯准则 等价表示为 说明：在已知观测量x条件下,假设H1和H0为真的概率称为后验概率。 4. 极小化极大准则 贝叶斯准则应用条件：给定代价因子和先验概率。 贝叶斯准则 问题：当给定代价因子，而先验概率未知，此时判决门限η=η[P(H0)]是P(H0）的函数，如何检测？ 解决方法：当给定代价因子，而先验概率未知时，采用极小化极大准则。 为了描述方便，现将有关符号改记如下： 平均代价为： 当代价因子确定，而先验概率未知，此时判决门限η是P1的函数，即η=η(P1)，则PF和PM也是P1的函数，整理C得： 虚警概率： 漏报概率： 说明：可以证明，当似然比λ(x) 是严格单调的概率分布随机变量时，贝叶斯