全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编26 锐角三角函数.docVIP

PAGE PAGE 1 锐角三角函数 一、选择题 1题图1、（2013吉林镇赉县一模）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ） 1题图 A. B. C. D. 答案：D 2、（2013温州市一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3、（2013吉林镇赉县一模）如图，在平面直角坐标系O中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sin∠ABO的值等于 . 答案： 4、(2013年广西南丹中学一摸)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于 A．EQ \F(\R(,5),5) B．EQ \F(\R(,5),2) C．EQ \F(\R(,3),2) D． EQ \F(1,2) 答案：A 5、(2013年河北四摸)cos30°=（ ） A． B． C． D． 答案：C 二、填空题 1、（2013江苏东台实中）如图，tan∠1= 。 2、（2013江苏东台实中）计算（1） 答案：0 3、（2013江苏东台实中）计算（2） 答案：－1 4、（2013江苏东台实中）如图，在中，AD是BC边上的高，。 （1）求证：AC＝BD （2）若，求AD的长。 答案：（1）∵，， ∴，∴AC=BD（4分） （2）AD=8（4分） 5、（2013江苏射阴特庸中学）（1）计算： ( EQ \R(,3)+ EQ \R(,6))( EQ \R(,2)-1)-3tan30°- EQ \R(,2)cos45 答案：原式= EQ \R(,3)-3× EQ \F( EQ \R(,3),3) - EQ \R(,2)× EQ \F( EQ \R(,2),2) = EQ \R(,3)- EQ \R(,3)-1=-1. 6、（2013江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm） 答案：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F． ……2分 ∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm． ……4分 在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分 在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分 ∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)． ……10分 7、（2013山东省德州一模）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据： eq \r(3)≈1.73， sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） ADBAD AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD 第20题 解： 1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。 因为 36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。 又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以点B在暗礁区域外。（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。 在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则 CH＝√3X（海里）。 在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3X（海里）。 因为 AH＝AB＋BH，所以 3X＝18＋X，解得X＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。 所以船继续向东航行有触礁的危险。 第8题图8、(2013山西中考模拟六) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，请你求出的值. 第8题图 答案：∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，