集合的含义及其表示,第1课时,课件,苏教版.ppt

1.1　集合的含义及其表示 一、请回忆 我们常常做这样的题目： 1、将下列数字填入相应的集合：　　　　　　　　　　　　 二、集合的定义 * * 自然数集合 有理数集合 2、不等式的解集（解的集合） 3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 请关注我们的生活，会发现这样一些说法： 1.高一（9）班的全体学生 2.中国的直辖市 3.2，4，6，8，10，12，14 4.我国古代的四大发明 5.2004年雅典奥运会的比赛项目 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。 其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。 并规定：用花括号“{　}” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。 1.高一（9）班的全体学生 2.中国的直辖市 3. 2，4，6，8，10，12，14 4.我国古代的四大发明 5.2008年奥运会的球类项目 A={高一（9）班的学生} B={中国的直辖市} C={ 2，4，6，8，10，12，14} D={我国古代的四大发明} E={2008年奥运会的球类项目} 也可以表示为： D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 三、集合概念的理解 1、是一定范围内的确定的对象 2、是不同的对象 3、是这些对象的全体。 2008年奥运会的球类项目 A={2008年奥运会的球类项目} (2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的． (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 四、集合中元素的三个特征 讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？ 请认真对照集合的定义 不满足确定性 不满足确定性 五、数集的介绍 集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集 若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为m?A,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 N，-5 Z, 1.5 N, 1.5 Q, 1.5 R, 1.5 Z ? Q ∈ ∈ ∈ ∈ ? ? ? 2、集合与元素的关系（属于∈或不属于） ? 六、集合的表示方法 1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法 注意：1、元素间要用逗号隔开； 　　　2、不管次序放在大括号内。 例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×) 1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法 注意：1、元素间要用逗号隔开； 　　　2、不管次序放在大括号内。 例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，ｋ｝ （√） 2、描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为： { x | p(x) } x为该集合的代表元素 p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 例如：book中的字母的集合表示为： ｛x|x是 book中的字母｝ 有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。 b，o，k 例如：book中的字母的集合表示为： 例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R} 或{x|x为方程x2-1=0的实数解} 讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？ 例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A 答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-32的解集。 解：由x-32得x5，所以不等式x-32的解集为 {x|x5，x∈R} 如果两个集合的元素完全相同，则它们相等 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类： 1.有限集： 含有有限个元素的集合称为有限集, 特别，不含任何元素的集合称为空集,记为? 2.无限集： 若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集 七、数集的分类 注意：?不能表示为{?}。 例4、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以 {x|x2+1=0，x∈R}=?。 思考：直线y=x上的点集如何