集合高效整合.ppt

1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． ;(2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算． ;2??函数及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． 3．函数的基本性质 (1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． (2)会运用函数图象理解和研究函数的性质． ;1．集合 (1)以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素、集合之间的关系，同时注意“Venn”图的考查． (2)以选择题为主，也有填空题以及与其他知识结合的大题． (3)本节是高中数学的起始章节，对函数的学习至关重要，是高考必考内容，但都属于低档题、送分题． ;2．函数及其表示 (1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能力． (2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用起非常重要的作用． ;3．函数的基本性质 (1)函数性质是本节的重点内容，特别是函数的单调性及最值问题．函数的性质是函数的核心内容，以性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关知识的最值问题，是高考考查的热点． ;(2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合．函数图象中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识必需具备的能力，以图象为载体着重考查函数的性质等有关知识． (3)函数图象以客观题为主，且抽象函数较多，在高考中是考查的热点． ; 集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等． ;1．要注意理解并正确运用集合概念 正确理解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中的元素的属性．最后再运用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解．;(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________； (2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝(　　) A．(0,1)，(0,2)　 B．{(0,1)，(0,2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1} ;解析：　(1)集合A的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B的元素为点，即表示抛物线y＝x2上的点．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝?. (2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y∈R}，故M?N，所以M∩N＝M. 答案：　(1)?　(2)D ;2．要充分注意集合元素的互异性 集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题中，集合中元素的互异性常常忽略，从而导致解题的失败．下面再结合例题进一步讲解，以强化对集合元素互异性的认识． ;已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由． 解析：　假设存在x，使得B∪(?AB)＝A， 即B A. ①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合题意． ②若x＋2＝－x3，则x＝－1，此时A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，均不满足集合中元素的互异性，所以x＝－1不合题意． 综上，存在x＝1使得B∪(?AB)＝A，此时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}． ;3．要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误． ;已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C