全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题30等腰三角形.docVIP

PAGE PAGE 1 用心 爱心 专心 全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题30：等腰三角形 一、选择题 1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边 形BCED的面积为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B。 【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。 【分析】根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DE=2，BD=2，∠B=600。从而DF=（可用勾股定理或正弦函数求得）。再利用梯形的面积公式求出：。故选B。 2.（浙江衢州3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FAG=110°，则∠FBD= A、35° B、40° C、55° D、70° 【答案】C。 【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，平角的定义。 【分析】根据已知∠FAG=110°，在等腰△ABC中根据等边对等角求出角∠ABC=∠ACB=35°，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为90°，这样得出∠DBC=90°，最后观察图形可知∠ABC、∠DBC和∠FBD构成一个平角，再根据平角的定义即可求出∠FBD=180°﹣∠ABC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣90°=55°。故选C。 3.（辽宁沈阳4分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B。 【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定。 【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个。故选B。 4.（广西来宾3分）如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积 A、 B、 QUOTE π4 C、 D、 【答案】A。 【考点】等腰直角三角形的性质，切线的性质，扇形面积的计算。 【分析】连接OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED，进行计算即可：S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED=。故选A。 5.（广西河池3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36o，AB的垂直平分线DE 交AC于D，交AB于E．下列结论错误的是 A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC C．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点 【答案】D。 【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。 【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断： A．∵AB＝AC，∠A＝36o，∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠ABC＝72o， 又∵DE是AB的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线的性质，得∠ABD＝∠A＝36o，∴∠DBC＝36o， ∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC。结论正确。 B．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△BCD的周长AD＋DC＋BC＝AB＋BC。结论正确。 C．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，又∵∠BDC＝∠ABD＋∠A＝72o＝∠C，∴BD＝BC， ∴AD＝BD＝BC。结论正确。 D．∵在△BCD中，∠C＝72o，∠CBD＝36o，∴∠C＞∠CBD，∴BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点。结论错误。 故选D。 6.（山东济宁3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm 【答案】D。 【考点】等腰三角形的定义。 【分析】根据等腰三角形的定义，5cm为底，周长是17cm；6cm为底，周长是16cm。故选D。 7.（山东泰安3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为 A、25° B、30° C、20° D、35° 【答案】A。 【考点】邻补角的定义，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质。 【分析】如图，根据平角的定