京津沪渝4市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形.docVIP

PAGE PAGE 1 用心 爱心 专心 京津沪渝4市（7份）2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10：四边形 选择题 1. （北京4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的 QUOTE 值为 A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 【答案】B。 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴ QUOTE 。又∵AD=1，BC=3， ∴ QUOTE 。故选B。 2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C。 【考点】折叠对称，正方形的性质。 【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。 3.（重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D ③四边形A5B5C5D5的周长是 QUOTE a+b4 ④四边形AnBnCnDn的面积是 QUOTE ab2n+1 ． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 【答案】C。 【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 连接A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形A1B1C1D1 A2 C2＝A1B1＝AC＝，B2 D2＝A1D1 ＝BD＝。 ∴A2 C2≠B2 D2。即四边形A2B2C2D2 ∴四边形A2B2C2D2 连接A1C1，B1D1 ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1 ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴B1D1=A1C1 ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2 ∴四边形A2B2C2D2 ∴同理，四边形A4B4C4D4 根据中位线的性质易知， A5B5= QUOTE 12 A3B3= QUOTE 12 × QUOTE 12 A1B1= QUOTE 12 × QUOTE 12 × QUOTE 12 AC=，B5C5= QUOTE 12 B3C3= QUOTE 12 × QUOTE 12 B1C1= QUOTE 12 × QUOTE 12 × QUOTE 12 BC=， ∴四边形A5B5C5D5的周长是。故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD=； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是× QUOTE ab2n =。故本选项正确。 综上所述，②③④正确。故选C。 4．（重庆潼南4分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A、①② B、②③ C、②④ D、③④ 【答案】B。 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。 【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即判定该选项错误；②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。 填空题 1. （天津3分） 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为 ▲ _。 【答案】3。 【考点】三角形的中位线性质，平行四边形的判定。 【分析】根据三角形的中位线平行且相等第三边一