全国中考数学复习方案 第14讲 二次函数的图象与性质（一）课件 新人教版.ppt

* 第14讲┃　　二次函数的图象与性质（一） 第14讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 二次函数的概念 ①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2; ②二次项系数a≠0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的结构特征 一般地，如果____________ (a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数 定义 y＝ax2＋bx＋c 第14讲┃ 考点聚焦 考点2 二次函数的图象及画法 (1)用配方法化成________________的形式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图 用描点法画 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的步骤 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线 图象 y＝a(x－h)2＋k 第14讲┃ 考点聚焦 考点3 二次函数的性质 抛物线开口向下，并向下无限延伸 抛物线开口向上，并向上无限延伸 开口 方向 图象 a0 a0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) 函数 第14讲┃ 考点聚焦 第14讲┃ 考点聚焦 第14讲┃ 考点聚焦 考点3 用待定系数法求二次函数的解析式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式 2.顶点式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值 1.一般式 适用条件及求法 方法 第14讲┃ 考点聚焦 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式 3.交点式 第14讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　二次函数的定义 命题角度： 二次函数的概念． 例1 若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝(　　) A．7 B．－1 C．－1或7 D．以上都不对 　[解析] 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可． 由题意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0. 解得m＝7或－1，且m≠－1， ∴m＝7，故选A. A 第14讲┃ 归类示例 利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0. ?　类型之二　二次函数的图象与性质 命题角度： 1. 二次函数的图象及画法； 2. 二次函数的性质． 第14讲┃ 归类示例 例2 (1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式； (2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1x21，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)； (4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来． 第14讲┃ 归类示例 　[解析] (1)根据配方法的步骤进行计算． (2)由(1)得出抛物线的对称轴，顶点坐标列表，注意抛物线与x轴、y轴的交点及对称点等特殊点的坐标，不要弄错． (3)开口向上，在抛物线的左边，y随x的增大而减小． (4)抛物线y＝x2－4x＋3与直线y＝2的交点的横坐标即为方程x2－4x＋3＝2的两根． 第14讲┃ 归类示例 解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1. (2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表： … 3 0 －1 0 3 … y … 4 3 2 1 0 … x 描点作图如下图． (3)y1y2. (4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x2－4x＋3＝2的根． 第14讲┃ 归类示例 ? 类型之三　二次函数的解析式的求法 例3 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式． 第14讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式． [解析] 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式． 第14讲┃ 归类示例 第14讲┃ 归类示例 第14讲┃ 归类示例 第14讲┃ 归类示例 (1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物