锐角三角函数和解直角三角形公开课.ppt

锐角三角函数和解直角三角形 知识考点?对应精练 考点分类一 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的定义：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，则sin A= ，cos A= ，tan A= . 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=1.5，BC=1.2，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 3.如图22-1，在6×3的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ABC的值为( ) A. B. C. D. A D A 小结：1.数形结合，牢记定义；2.相等的角的三角函数值相等；3.锐角三角函数的定义是在直角三角形中给出的。 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类二 特殊角的三角函数值： 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 1 5. tan245°+sin45°+cos45°的值等于( ) A. 1 B. C. D. C C 小结：特殊角的三角函数值要牢记。 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类三 解直角三角形的定义 解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)． 直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：c2=a2+b2； (2)两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ，sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ . 锐角三角函数和解直角三角形 6.(2014?济宁)如图22-2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，则AB的长为 ． 7.(2014?甘孜州)如图22-3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号) 解：∵∠B=90°，∠BDC=45°， ∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC， 在Rt△ABC中，tanA=tan30°= ，即 ， 解得：BC=2( +1)． 小结：不是直角三角形的要充分利用条件构造直角三角形。 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用． 仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． 坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和水平宽度 的比叫坡度(或坡比)，即 ，坡面与水平面的夹角α叫坡角． 方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角． 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 8.(2014乌鲁木齐市）如图，在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆．在离电线杆6米的A处安置测角仪（点A、C、F在一直线上），在D处测得电线杆上E处的仰角为37 °．已知测角仪AD的高为1.5米，AC为3米，求拉线EC的长（精确到0.1米）. E D A C F B 37° G 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 9.（2011年乌市中考11分）某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P’的俯角为53°，（P’为P关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？ 锐角三角函数和解直角三角形 D 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 10.（2009年乌市中考10分）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．