八年级数学复习解直角三角形一章华东师大版知识精讲.docVIP

PAGE 初二数学复习解直角三角形一章华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 复习解直角三角形一章 二. 本周教学重点、难点： 勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、特殊角的三角函数值都是这部分内容的重点；锐角三角函数定义、解直角三角形的应用则是这部分内容的难点，而勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形的应用则更是这部分内容复习的关键。 ［知识梳理］ 1. 本章的学习目标 ①通过复习进一步掌握测量的多种方法，并能根据实际情况选定适当的方法。 ②熟练掌握勾股定理，并能灵活地运用勾股定理处理直角三角形中的有关问题。 ③掌握锐角三角函数的概念，能正确地表示直角三角形中的边角关系。知道在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。 ④熟记30°，45°，60°的三角函数值，并能用它们进行有关计算，会由一些特殊锐角的三角函数值说出锐角的度数，会运用计算器求任意锐角的三角函数值或由锐角三角函数值求锐角。 ⑤了解仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离、水位、方向角等概念。 ⑥通过复习能熟练运用直角三角形中的边、角之间的关系解直角三角形。会运用解直角三角形的有关知识来解决一些简单的实际应用问题。 2. 本章知识网络 3. 本章主要的数学思想 通过复习进一步增强应用数学的意识，提高数学建模的能力，体会方程思想、转化思想以及数形结合思想在解题中的应用。发挥数学思想在求解时的作用。例如不是直角三角形时，应通过适当的辅助线使之转化。注意数形结合的运用，发挥锐角三角函数的定义和勾股定理的作用，利用方程思想求解。 4. 基础知识 （1）测量的方法 ①利用相似原理估测； ②利用直角三角形来解决有关的测量问题。 （2）直角三角形的有关概念 有一个内角是直角的三角形称为直角三角形。两条直角边相等的直角三角形称为等腰直角三角形。 （3）直角三角形性质 直角三角形是一类特殊的三角形，它除了具有一般三角形的一切性质外，还具有自己若干特有的性质。 ①直角三角形的两个锐角互余； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； ④勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （4）直角三角形的识别 ①根据定义识别，即看它是否有一个角是直角； ②如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 （5）锐角三角比的定义 如图1所示，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA， 图1 在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA， 在Rt△ABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA， （6）特殊角的三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 1 cot 1 （7）互为余角的三角函数关系：若为锐角，则 。 （8）同角三角函数的关系： （9）直角三角形中的边角关系：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则∠A＋∠B＝90°，，。 （10）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （11）仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离、水位、方位角： ①仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。如图2，∠AOC就叫做仰角，∠BOC就叫做俯角。 图2 ②坡度与坡角：如图3，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即，坡度一般写成1：m的形成。坡面与水平面内的夹角叫做坡角，记作，则有。 图3 ③方位角：如图4，A点位于O点的北偏东30°方向，而B点位于O点的南偏东60°方向。 图4 （12）解直角三角形及其应用：在直角三角形中，除直角外，还有5个基本元素，由直角三角形中的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。 （13）解简单的斜三角形：对于斜三角形通常是利用作高线使之构造出直角，从而将简单的解斜三角形转化为解直角三角形。 （14）解直角三角形的依据：①三边关系：勾股定理；②两锐角之