青岛版九年级数学下册55确定二次函数解析式.ppt

求二次函数解析式的一般方法： 　已知图象上三点或三对对应值通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值，通常 选择顶点式 　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择 交点式 y x o 封面 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， [学以致用] 某涵洞是抛物线形(曲线AOB)，它的截面如图所示，现测得拱宽AB为6m，涵洞顶点O到AB的拱高OC为0.9m，求涵洞所在的抛物线的函数解析式是什么？ 5m 6m ? A B O C 8米 3.2 A B C N M 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 对称轴为直线x=1 a b 2 - =1 依题意得 解： 设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 即：y=x2-2x-3 ∵ ∴ ∴ a=1 最低点为（1，-4） x=1，y最值=-4 y=a(x-1)2-4 二次函数图象如图所示， 直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 C A B 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式 1、已知一个二次函数的图象过点（0, -3）（-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式 2、已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3）， 求抛物线的解析式 3、已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 2、已知抛物线y=a（x-h）2+k 对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ 代入得y=______________ h=1 a（x-1）2+k 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0) y=2(x-1)(x-3) y=3(x-2)(x+1) y=-5(x+4)(x+6) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 y=a(x-1)(x-3)（a≠0） y=a(x-2)(x+1)（a≠0） y=a(x+4)(x+6)（a≠0） 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 一、设 二、代 三、解 四、还原 解： 设所求的二次函数为　 解得 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 解： 设所求的二次函数为　 解得