北师大版八年级上册第一章勾股定理　导学案设计（无答案）.docx

导学案1 勾股定理 要点一、勾股定理 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝c2 要点诠释： (1)勾股定理适用前提是直角三角形 理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2， a2=c2-b2， b2=c2-a2 ， c2=(a+b) 2-2ab 应用勾股定理时，注意确定那条是直角三角形的斜边。在RT三角形中，斜边未必一定是c，当∠A=90°时，a是斜边，a2=c2+b2；当∠B=90°时，b是斜边， b2=c2+a2。 若没有明确给出直角三角形的两边类型（直角边还是斜边），要分类讨论，以免遗漏。 经典例题 在Rt△ABC中，∠C=90° 已知：a=6，b=8，求c。 （2）已知：b=5，c=13，求a。 （3）已知：a=8，c=17，求b。 （4）已知a：b=3：4，c=10，求a。 变式1. 如图∠ B=∠ACD=90°， AD=13，CD=12， BC=3，则AB的长是多少 ? 变式2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，连接CE，若AE＝3，BE＝5，则边AC的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 能力提升：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明． 要点二、勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，探索勾股定理时同一个图形的面积用两种方法表示是关键，由面积之间的等量关系，结合图形进行代数变形可推导出勾股定理。 例2. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为 。 变式1：已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是 。 变式2：如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为 。 例3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 变式：如图所示，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD是底边上的高， 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 例4. 如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________ 变式：如右下图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 第4题图S 第4题图 S1 S2 S3 能力提升:如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形， 上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 要点三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且最长边c所对的角是直角∠C=90°。 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形。 （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形。 （3）c未必是最长边，如果a2=b2+c2，那么这个三角形是直角三角形，且∠A=90°。 要点四、勾股数 我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 要点诠释：（1）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如（3、4、5）（6、8、10） （15、20、25） （5、12、13）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41） （12、35、37）等。 （2）勾股数扩大缩小相同的倍数仍满足勾股定理。 经典例题 1. 有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） ∠A+∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=3：2：5 C. a2=c2?b2 D. a：b：c=3：4：6 3.下列说法正确的有 （ ） ①△