第9章-盲信号处理.ppt

第9章 盲信号处理 算法9.3（CR算法） 步骤1 由观测信号数据 构造矩阵 步骤2 对矩阵 进行特征分解，其最小特征值 对应的归一化特征向量即为 9.4.2 多信道LMS算法 在实际中，可能需要连续地实现系统辨识（或信道 估计）。本节介绍的多信道LMS算法具有这方面的特点。 无噪声的情况下，SIMO系统的各子信道和输出数据 之间存在CR关系，为 对实系统，定义噪声存在时第 个和第 个子信道 的输出在 时刻的互关系误差信号 其中 由于 和 ，则关于 的全部误差信号的平方之和为 考虑单位范数约束，误差信号可表示为 其中，信道参数向量 定义目标函数为 9.3 SIMO信道模型及子空间盲辨识原理 9.3.1 SIMO信道模型 图9.3.1 SIMO信道模型 第 个输出信号可表示为 无噪声时第 个输出信号 输出信号向量 系统冲激响应向量 定义： 观测噪声向量 假设每个子信道都是长度为 的FIR滤波器，SIMO 信道模型的向量表达式 不考虑加性噪声，则SIMO信道模型为 下面介绍两个具有SIMO信道模型的实际系统： 1、单天线输入多天线输出信道模型 图9.3.2单天线发射多天线接收SIMO信道 第 个接收天线接收的信号为 向量化上式，有 2、数字通信系统过采样SIMO信道模型 连续时间接收信号 其中， 是考虑发射波形和传输信道的总的冲激响应， 是加性噪声信号。 过采样（oversampling）：以速率 对接收的连续 时间信号 采样，则离散接收信号是周期为 稳信号，并且具有 的循环平 个不同的循环频率， 称为过采样 因子（oversampling factor）。 有限冲激响应连续时间信道 持续时间 采样时刻 是整数， 是过采样的各采样相位 ， 是初始采样时刻。 第 个符号周期内，信号过采样 点 将一个符号周期内过采样的 点数据向量化， 接收信号 在SIMO系统中称之为虚拟子信道（virtual sub-channel），其个数 等于过采样因子 。 不难发现，无论是SIMO信道模型，还是数字通信 系统的过采样信道模型，都可以用如图9.3.1所示的 SIMO信道模型描述。 9.3.2 SIMO信道模型的Sylvester矩阵 输出信号共有 个观测样本，从第 时刻到第 时刻，则第 个子信道的向量形式 即 其中，由第 个子信道构成的滤波矩阵（filtering matrix） 是一个Sylvester（希尔维斯特）矩阵，为 输入信号 设 为第 个信道加性噪声向量，则子信道输出 将 个子信道的输出构成 维向量 信道输入输出关系（SIMO模型）可以表示为 其中， 是无噪声的接收信号向量， 广义Sylvester 矩阵 如果观测样本 则有 其中 定义 维向量 如果 则 也是广义Sylvester矩阵； 个子信道构成的滤波矩阵 是一个Sylvester矩阵。 其中，第 等价的SIMO接收信号模型 其中， 是无噪声的接收信号向量， 是加性噪声向量。 9.3.3 SIMO信道的可辨识条件和模糊性 1. SIMO信道可辨识条件 SIMO信道盲辨识条件 假设1 子信道是长度为 的有限冲激响应，即 且 或 ， 假设2 所有子信道是互素的 假设3 输入信号序列的线性复杂度大于 假设4 加性噪声 是零均值，相关矩阵为 的白噪声 假设5 已知各子信道的长度 2. 模糊性 SIMO信道模型 标量模糊性（scalar ambiguity）， 排序模糊性（permutation ambiguity） 如果令 ， ， 是非零常数，则结果 相同。采用盲估计方法，只能得到估计 ，但 无法确定标量参数 ，这称为盲估计方法的标量模糊性。 另外，盲估计方法对信道向量的估计结果是 元素的一种排列。 中各 这称为盲估计方法的排序模糊性。 9.3.4 基于子空间的盲辨识算法 考虑有 个输出，长度为 的SIMO信道模型 输入信号向量 中各元素独立同分布，零均值； 信道噪声向量 零均值 ，与 统计独立。 它们的自相关矩阵 假设噪声是白噪声，则输出信号自相关矩阵 系统输入 是独立同分布的随机变量序列， 满秩， 设传输矩阵 列满秩，当 时，相关矩阵 中信号部分 的秩为 。设矩阵 的特征值分 别为 ，由于该矩阵也是列满秩，于是 设 对应的特征向量为 对应的特征向量是 并且定义信号子空间和噪声子空间的矩阵 相关矩阵 可以表示为 推导可得，矩阵 的列与噪声子空间中的任意向量正交。 因此有 实际中，只能得到相关矩阵