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《传热学》 第一章 导热理论基础 孙 猛 中国矿业大学力学与建筑工程学院 * Chapter 1 导热理论基础 §1-1 基本概念及傅里叶定律 §1-2 导热系数 §1-3 导热微分方程式 §1-4 导热过程的单值性条件 一、温度场和温度梯度 2.等温面：(Isotheral face) 同一时刻温度场中温度相同的点连接所构成的面称为等温面。 其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。 4.温度梯度:（Temperature gradient） 注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向。 -gradt：温度降度 二、傅里叶定律 (Fourier’s law) 二、傅里叶定律 (Fourier’s law) §1-2 导热系数 （3）导热机理： 气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果 金属：自由电子运动 非金属材料：晶格结构的振动 液体：晶格结构的振动 对于重要的工程计算，应该对所用物质在特定条件下的导热系数进行试验测定。 对于一般工程计算，可根据具体情况直接从工程手册或相关文献中选取。 【例题1-1】一块厚度δ=50 mm 的平板， 两侧表面分别维持在 §1-3 导热微分方程式 [例1-2] 一厚度为δ的无限大平壁，其导热系数λ为常数，平壁内具有均匀的内热源qv (W/m3)。当x=0的一侧是绝热的，x= δ一侧与温度tf的流体直接接触进行对流换热，表面换热系数是已知的，试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。 解：具有均匀内热源的无限大平壁稳态导热的微分方程式， [例1-3] 一半径为R长度为l的导线，其导热系数λ为常数。导线的电阻率为ρ（Ω?m2/m）。导线通过电流I(A）而均匀发热。已知空气的温度为tf，导线与空气之间的表面传热系数为h，试写出这一稳态过程的完整数学描述。 解：采用圆柱坐标系 [例1-4] 某一加热板的壁厚为δ，导热系数λ=const,该加热板具有均匀内热源qv(W/m3),已知该加热板的上下两侧边界面t=tw，且tw=const，左侧边界面为绝热面，右侧边界面为温度为tf的流体直接接触，且表面传热系数为h，试建立该加热板稳态导热的数学模型。 本章小结 （1）理解各类物质的导热机理； （2）理解温度场、等温面（线）、温度梯度和热流密度矢量几个基本概念； （3）理解影响物质导热系数，特别是建筑、保温材料导热系数的主要因素； （4）掌握傅里叶定律的公式、适用条件； （4）理解导热系数的数学描写及变导热系数问题的处理方法； （5）理解单值性条件，并能针对不同边界条件写出完整的数学描写表达式。 （6）热扩散率表征非稳态导热过程中物体内部各处温度趋向于均匀一致的能力。 （7）假定所研究的物体是连续均匀和各向同性的，有关各项热物性参数是已知的，根据导热的基本定律——傅里叶定律和能量守恒与转化定律建立起导热温度场的通用微分方程式，即导热微分方程式，它对连续均匀和各向同性介质中任何导热现象都是正确的。 （8）导热微分方程式是用数学的形式表示了导热过程的共性。单值性条件是一个具体导热过程个性的诸多条件的总称。导热微分方程和单值性条件构成了一个给定导热过程完整的数学描写。 课后作业 作业1~10。 理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定理 一、导热微分方程的推导 Consume that ： 所研究的物体是各向同性的连续(continual)介质; 导热系数、比热容和密度均为已知; 物体内具有内热源；强度为qv [W/m3];内热源均匀分布； qv：表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量。 分析: 导热体内取一微元体： dV=dxdydz 能量平衡式： ΔQc+Qv=ΔE ΔQc--- 微元体导热的净热流量； Qv --- 微元体单位时间的发热量； ΔE --- 热力学能的增量。 1、净热流 dτ时间内，沿x轴方向，经x轴表面导入的热量: 经x+dx表面导出的热量: 于是，在dτ时间内沿x方向导入与导出微元体的净热量为: 于是，在dτ时间内沿y轴方向和z轴方向导入与导出微元体的净热量为: 1、净热流 将x、y和z三个方向导入和导出微元体的净热量相加得到 dτ时间内，微元体中内热源的发热量为 dτ时间内，微元体中热力学能的增量为 根据傅里叶定律： 热扩散率 当导热系数为定值时： 热扩散率 热扩散率a表征了物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。在同样的加热条件下，物体热扩散率的数值越大，物体内部各处的温度差别越小。例如木材的热扩散率a=1.5×10-7m2/s，铝的热扩散率a=9.45×10-5m2/s，木材的导热系数为铝的1/600，所以燃烧木棒的一端已达到很高的温度，而另一端仍保持不烫手的温度。 热扩散率对非稳态导热过程具有很重要的