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GMAT数学论坛精华帖总结 By Angelo 标准方差的总结 标准方差的计算公式是： 每一个数与这个数列的平均值的差的平方和，除以这个数列的项数，再开根号！！！ 分析： 标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系！！！ 这里的偏差为每一个数与平均值的差。 几个适用的理解： 1.数据分布离平均值越近，标准方差越小；数据分布离平均值越远，标准方差越大。 2.标准方差为 0，意味着数列中每一个数都相等。 3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变的！！！ 通项问题一招搞定 看到过一堆堆问通项如何求的帖子啦，这里说一个一招搞定的做法： 通项 S，形式设为 S=Am+B，一个乘法因式加一个常量 系数 A 必为两小通项因式系数的最小公倍数 常量 B 应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的 S 例题：4－JJ78(三月 84).ds 某数除 7 余 3，除 4 余 2，求值。 解：设通项 S=Am+B。由题目可知，必同时满足 S=7a+3=4b+2 A 同时可被 7 和 4 整除，为 28 （若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12） B 为 7a+3=4b+2 的最小值，为 10 （a=1.b=2 时，S 有最小值 10） 所以 S＝28m＋10 满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧， 此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦 1 整除和余数的一些概念 被 2，4，8 整除的特点： 譬如说一个数 3472，要知道被 2 整除余几，就看最后一位 2 除以 2，余几原数 3472 被 2 除就余几， 能整除则原数也能整除；被 4 除时，要看后两位 72 被 4 除余几，原数被 4 除就余几，能整除则原数 也能整除；被 8 除时，要看最后 3 位 472 被 8 除余几，原数被 8 除就余几，能整除则原数也能被 8 整除 被 3，9 整除的特点： 还是举一个例子，3472，把这个数每一位都加起来：3＋4＋7＋2＝16，1＋6＝7，加完以后得的数除 以3 余几，原数除以 3 就余几，如果能整除则原数也能被 3 整除；加完后的数被 9 除余几，原数被 9 除就余几。 被 6 除时： 分别考虑被 2，和被 3 除时的情况 被 5 除时： 一个数最后一位除以 5 余几，原数被 5 除就余几 被 11 除时： 错位相加再相减。譬如说 3472 错位相加再相减的过程就是（3＋7＋1）－（4＋2）＝5 最后一位数 5 去除以 11，能整除则原数 3472 就可以被整除，如果不能整除则原数不能被 11 整除。 2 如何凑数？ 例子：一个数 n 被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 1，问被 60 除余几？ 凑数的原则：（1）从最小数开始；（2）凑后边时要保证前面已经满足的不变化。 （1）从 3 开始，最小为 1：1 （2）保证它的情况下凑被4 除余 2：当然每次就要加 3，加 3 这么加上去得 1＋3＋3＋3＝10，10 被 4 除余 2 （3）在保证前面的情况下凑被 5 除余 1：在 10 的基础上每次加上 3 和 4 的最小公倍数 12，得 （1＋3 ＋3＋3）＋12＋12＋12＝46，此时 46 被 5 除余 1 （4）检查一下，46 能被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 1。用46 除以 60 就得到余数 5。幂得尾数循环特征 比如说3333^7777 和 7777^3333 比，最后一位谁最大？其实这类问题只和个位数有关。这个问题可以 被理解成为 3^7777 和 7^3333 比，最后一位是怎么比得的。 每一个数它的 n 次方都是 4 个 4 个循环的： 个位数是 1 的 n 次方尾数循环是：1111 1111 1111 1111 个位数是 2 的 n 次方的尾数循环为：2468 2468 2468 2468 个位数是 3 的 n 次方的尾数循环为：3971 3971 3971 3971 个位数是 4 的 n 次方的尾数循环为：4646 4646 4646 4646 个位数是 5 的 n 次方的尾数循环为：5555 5555 5555 5555 个位数是 6 的 n 次方的尾数循环为：6666 6666 66